 23.03.2009 - Логика средневековья1. "Ars vetus", "Ars nova", "Logica modemorum"2. Дидактическая систематизация античной логики 3. Фигуры и модусы силлогизмов 4. Новации схоластической логики 5. "Аре магна" Раймонда Луллия "Ars vetus", "Ars nova", "Logica modemorum" Лишь несколько десятилетий назад ученые смогли по достоинству оценить средневековую логику. С одной стороны, она представляет собой дидактическую систематизацию античной логики, с другой стороны, в ней можно усмотреть оригинальные рефлексии в виде логических идей. Напомним, что в средневековых университетах логику изучали на факультетах искусств, логика давала право на вход в теологию, юриспруденцию, медицину. На факультетах искусств логикой завершался "тривиум" (после грамматики и риторики), открывая собой "квадривиум" арифметики, геометрии, астрономии и музыки. Великим вызовом времени было обновление теологии средствами диалектики и логики, которая была чем-то вроде боевого арсенала и инструментарием аргументации. Логику преподавали как науку на факультетах искусств, но ее же как искусство на факультетах теологии. То, что принято называть научной, формальной логикой, было среди искусств и одновременно инструментом на службе догмы и метафизики, как это можно было видеть из спора об универсалиях. Первым Оккам поставил вопрос о разведении логики и метафизики именно потому, что его логика становилась формальной, а значит, могла использоваться схоластами независимо от метафизических споров. Отсюда парадокс, что все крупные логики XVI века были оккамистами. По сути между концом XIII века и началом XIV века мы наблюдаем некий раскол между приверженцами Аристотеля, приспособленного к догмам веры, и "модернистами, ортодоксия которых была связана с логическими исследованиями, отдельно от метафизических. Модернисты-номиналисты разрабатывали тончайшие логические переходы, томисты-консерваторы представляли собой партию "ors vetus", старого искусства, полагая логические изыски первых бесплодными. Наконец, характерной чертой средневековой логики была связь между латинским языком и логическими теориями и выражениями. Язык современной логики и ее символы представляют собой искусственную конструкцию, свободную от связей с естественным языком. Язык средневековой логики базировался на анализе научного латинского языка, понимаемого не просто как идиом (т.е. язык), но как наиболее высокий уровень рациональности. Понятно поэтому, почему средневековые логики помимо формулировки логических законов, еще и описывали эти законы. Например, Аристотель формулировал силлогизм "Барбара" (закон тавтологии): "Если А принадлежит любому В, а В любому С, то А принадлежит и С". Средневековые логики описывают эту схему интерференции и правила, которые необходимо соблюдать для получения корректного вывода. "Всякий силлогизм типа «каждое А есть В, каждое С есть А, следовательно, каждое С есть В» имеет смысл". Другой закон, используемый и сегодня как закон Де Моргана, описан следующим образом. "Отрицание конъюнктивной пропозиции это дизъюнктивная пропозиция, образованная из отрицания элементов соединения". Например, "ложно, что Иван в Падуе и в Милане" равнозначно выражению: "ложно, что Иван в Падуе, либо ложно, что Иван в Милане". T( p V q ) = ( Tp V Tq ) Что касается периодизации средневековой логики, то в ней можно выделить три периода: "ors vetus" ("старое искусство"), "ors nova" ("новое искусство"), "logica modernorum" ("логика современных"). Период "старого искусства" связан с Абеляром, логика концентрируется вокруг "Исагога" Порфирия, "Категорий" и "Об истолковании" Аристотеля. Период "нового искусства" связан с расцветом великих схоластических систем, в рамках которых философы скорее, чем логики, использовали логический органон для теологических целей. Напротив, так называемые "модернисты", среди коих безусловный лидер номиналист Оккам, культивировали логику не как органон, инструмент, но как scientia sermocinalis (речевая наука), т.е. в аналитической функции структуры языка науки с формальной точки зрения. "Сциенция" как наука о духовной реальности в ее структуре и связях их уже мало занимала. Дидактическая систематизация античной логики Часто высказывается мнение о том, что вся средневековая логика это дидактическая систематизация античной логики. Однако, как увидим, это не совсем так. Для средневековой логики не стоял (как для нас) вопрос о собственной оригинальности, первоочередными были задачи преподавания. Множество учебников содержало обстоятельные объяснения логических правил в духе строгой неумолимой ясности, приспособленные, в частности, и к умам посредственным. Для них изобретались искусные аббревиатуры и мнемотехнические упражнения, в которых ясно ощущается забота авторов о молодых умах, профес- сиональной подготовке, ще ни одна мелочь не должна быть упущена. Уже в XIII веке существовало множество таких техник, одна из удобных формул циркулировала в виде четырех видов категорических пропозиций под названием логического квадрата Боэция с использованием первых четырех вокабул алфавита. Assent A, negat E, vero generaliter ambo; Assent I, negat 0, sed particulariter ambo. Утверждает А, отрицает E, оба, однако, всеобщим образом; Утверждает А, отрицает E, но оба частным образом. Правил, необходимых для соблюдения в корректном силлогизме, как минимум восемь. 1. В силлогизме должно быть три термина, не больше и не меньше. 2. Один термин не может иметь объем больший в заключении, чем в посылке. 3. Средний термин должен быть подан во всем объеме хотя бы раз. 4. Средний термин не может подменять собой термины заключения. 5. Из двух негативных посылок не следует ничего. 6. Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательный вывод. 7. Если одна из посылок негативная или частная, негативным и частным будет также и вывод. 8. Одна из посылок должна быть универсальная. Очевидно отсюда, что соблюдение этих правил гарантирует логическую корректность силлогизма, оставляя за скобками вопрос об истинности вывода. Вывод будет верным, если верны посылки. Выводы, по мнению схоластов, истинны, если посылки самоочевидны или получены из непосредственного опыта. Абстрагируясь от гносеологических проблем получения посылок, их отношения к выводам суммированы двумя формулами: 1. Из истинного не следует ничего, кроме верного. 2. Из ложного следует все, что угодно. Последнюю формулу проиллюстрируем примером. Положим, сегодня 25 декабря 1994 года. Я говорю: сегодня 26 декабря 1994 года. Ясно, что это ложь. Но также ясно будет истиной, что "сегодня не 27 декабря 1994 года". Фигуры и модусы силлогизмов Фигура силлогизма определяется позицией среднего термина и крайними членами двух посылок. Схоласты чаще использовали три фигуры. 1. Средний термин — субъект большей посылки и предикат меньшей (sub-prae). Например, "Всякий вор должен быть наказан. Эдвард вор, стало быть, Эдварда следует наказать". 2. Средний термин — дважды предикат (bis-prae). "Ни одна простая вещь не является делимой. Всякая материальная вещь делима. Следовательно, ни одна материальная вещь не является простой". 3. Средний термин — дважды субьект (bis-sub). "Некоторые растения ядовиты. Любое растение — вегетативное образование, следовательно, некоторые вегетативные образования ядовиты". Что касается модусов силлогизмов, то это комбинация пропозиций, по количеству и качеству, всеобщности и частности, утверждению или отрицанию. В диспозиции посылок по качеству мы имеем утвердительные силлогизмы или отрицательные. По количеству — общие и частные. Есть модусы прямые и непрямые. Прямым будет считаться тот, тое предикат вывода включен в первую посылку, являясь субьектом второй посылки. В непрямом модусе предикат вывода содержится во второй посылке, являясь субъектом первой. В непрямых модусах порядок посылок перевернут. Комбинируя количество и качество пропозиций различных фигур, мы получаем множество силлогистических модусов. Будучи все математически возможными, они не все равно законны. Здесь виден зародыш математической комбинаторики. Есть восемь правил корректности, о которых говорилось выше, это правила селекции действующих силлогизмов от возможных. Остаются 19 модусов: 14 прямых и 5 непрямых. Из 14 прямых 4 принадлежат первой фигуре, 4 — второй, б — третьей. Все 5 непрямых — первой фигуре. Но лишь первые 4 прямых модуса первой фигуры обладают структурной дедуктивной очевидностью, поэтому названы совершенными. К ним должны быть редуцированы прочие 15 модусов путем трансформации. Руководством для студентов по операциям редукции служил следующий образец дидактического искусства, где фигуры обозначены различными именами: Barbara, Celarent, Dam, Ferio. Прямые модусы первой фигуры. Cesare, Camestres, Festino, Baroco. Вторая фигура. Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Третья фигура. Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum. Первая непрямая фигура. 1. В этих именах вокабулы означают количество и качество пропозиций. Первая гласная указывает на количество и качество большой посылки. Вторая — на количество и качество меньшей посылки. Третья — количество и качество следствия. Напомним, что: А — всеобщее утвердительное (суждение), Е — всеобщее отрицательное, I — частное утвердительное, О — частное отрицательное. Например, слово "Barbara" призвано обозначать силлогизм из трех всеобщих утвердительных пропозиций. "Все люди смертны. Но все афиняне люди, следовательно, все афиняне смертны", — таков пример. 2. Начальные согласные В, С, Д, F (Baroco, Celantes, Dabitis, Ferison) указывают к какому модусу первой фигуры возможна редукция. Так силлогизм "Camestre" второй фигуры можно привести к силлогизму "Celapenf первой фигуры. "Darapti" второй фигуры — к "Darii" первой фигуры. 3. Остальные согласные — S, Р, М, С — лишь указательные, говоря о возможных операциях. а) согласная "S" означает пропозицию в духе conversio simplex ("конверсио симплекс"), простая конверсия, когда субьект заменяет предикат без изменения количества пропозиции. б) Согласная "Р" означает пропозицию с конверсией в акциденции, когда вместе с позицией терминов меняется количество пропозиции от всеобщего к частному. в) Согласная "М" означает, что посылки взаимно обратимы, большая становится меньшей и наоборот. г) Согласная "С" означает редукцию к невозможному, демонстрируя, что если отрицается вывод, то возникает противоречие самому себе в том смысле, что отрицаются также и посылки, либо одна из них. Покажем, как функционируют эти операции редукции в силлогизме "Cesare" (вторая фигура). "Никто из людей не есть чистый дух. Все ангелы чистые духи. Следовательно, ни один ангел не человек". Первая буква "С" говорит, что этот силлогизм можно обратить в силлогизм "Celarenf первой фигуры. Буква "S" указывает, что возможна простая конверсия. Искомый силлогизм будет таким: "Ни один из чистых духов не является человеком. Все ангелы чистые духи, поэтому ни один из ангелов не человек". Осталось выяснить смысл этих операций редукции. Для средневековых мыслителей было очевидно, что, стартуя от уже известных универсальных принципов, мы с необходимостью приходим к частным пропозициям. И это совершенное выражение дедуктивной аргументации. Из трех пропозиций первые две — " antecedentes", третья — "consequens", связь между ними — "consequently'. Кроме того, в силлогизме три термина, каждый из которых повторяется дважды: "extremum minus", "extremum maius", субьект и предикат вывода. В термине "medius" первый и второй противостоят друг другу. Пропозиции силлогизма суть большая посылка (Praemissa maior) и малая посылка (Praemissa minor). Все существа, которые дышат (medius) суть живые. [Большая посылка ] Это существо дышит. [Малая посылка ] Антецедент Следовательно, это существо (extr. minus) Вывод живое (extr. maius). (консеквент) Как видим, аргументация базируется на метафизическом принципе коннотации, связующем понимание с пространством терминов силлогизма. То же самое происходит с нашим силлогизмом, где большая посылка ("все, что дышит, живо") соотнесена "медиус" ("все, что дышит"). Это соотношение показывает с очевидностью, что "быть живым", значит, дышать. Так фиксируется фундаментальный принцип дедуктивной аргументации. В меньшей посылке в отношении "медиус" ("дышащее существо") вкупе с "минус" ("это существо") устанавливается, что она подпадает под субъект универсальный ("все, что дышит") так, что "живое существо" теперь уже означает и "это существо" , и "живое существо". В силлогизме, мы видим, каждый из терминов приписывается другому: минус и майюс. Чтобы убедиться в законности такой атрибуции, нужно прибегнуть к третьему универсальному термину, "медиусу", под который подпадает один из двух других терминов. Таким образом, в силлогистической аргументации нечто атрибутируется путем захвата "экстремум майюс" (предикатом вывода) и поглощения им "экстремум минус" (субъекта вывода). Новации схоластической логики Говоря о новизне средневековой логики, нельзя не вспомнить, помимо модальной логики, о так называемой syncategoremata (синкатегорематике). Уже Оккам различал термины, имеющие смысл как таковые, от тех, которые всплывают лишь как функции при определении точных модусов имен или глаголов. Эти последние принято обозначать греческим словом "синкатегоремата". Альберт Саксонский различал их так: категорематический термин может быть субъектом или предикатом, либо частью дистрибутивного предиката, таковы понятия человек, животное, камень, имеющие определенный смысл. Напротив, синкатегорематический термин не может быть ни субъектом, ни предикатом, являясь, говоря современным языком, наречием, местоимением, как например, — сегодня, никто, кто-то, благодаря, только, — союзы — и, нет, или. Важность этих различий стала очевидна после трактатов Вильяма Ширсвуда (умер в 1249 году). Историки логики Боченский и Бюхнер склонны видеть здесь предвосхищение современной формальной логики в части ее синтаксиса. Другим интересным моментом представляется раздел гипотетической логики. Идея суппозиций (предположения) утверждает, что функция существительного заменять собой весь класс существ. Так, выражение "человек смертей" предполагает стоящим за термином "человек" Петра, Павла, Ивана и прочих. После Ширсвуда стали различать суппозицию материальную и формальную. Пример материальной суппозиции — "человек это существительное" — показывает, что указывается не на объект, а на слово. Напротив, суждение "человек смертей" — пример формальной суппозиции, Оккам называл ее еще и персональной, имея в виду, что в субъекте есть существа Петр, Павел и пр. Ясно, такое различение было необходимо для операций над живым языком, каким была тогда латынь. Теория суппозиции сегодня это теория уровней языка. Немало внимания логики "треченто" посвятили так называемой "софизмате", разделу логики, где различаются и уточняются различные экивоки, двусмысленности. Свыше двухсот случаев были проанализированы Альбертом Саксонским. Один из софизмов: " Все люди суть ослы, либо люди и ослы суть ослы". Такую пропозицию можно считать верной, если видеть соединенными две части ("все люди суть ослы, либо люди"; "ослы суть ослы"). Пропозиция ложна, если понимать ее как дизъюнкцию двух ложных частей: "все люди суть ослы", "люди и ослы суть ослы". Логиков "треченто" интересовали и антиномии, истинность которых включает в себя ложность, и наоборот. К неразрешимостям такого рода относится силлогизм "лжец": "Эпименид Критский говорит, что все критяне лжецы". Вот средневековые вариации на эту тему: 1. Это суждение ложно. 2. Сократ говорит: сказанное Платоном ложно. Платон говорит: сказанное Сократом верно. 3. Сократ: то, что говорит Платон, ложно. Платон: то, что говорит Цицерон, ложно. Цицерон: сказанное Сократом ложно. Сложность приведенных конструкций в том, что предикат, спрятанный в пропозиции, относится к ней в целом. Может ли термин быть наложенным на то, частью чего он является? Буридан и преподобный Павел (умер в 1429) выдумали такую каверзу: "Платон стережет мост через реку, предупреждая всякого хотящего проследовать вперед: Если первое же из твоих суждений будет истинным, пропущу тебя, если ложно, быть тебе в воде". Является Сократ со словами: "Ты же бросишь меня в воду". Ясно, какую ловушку изготовил Платону Сократ: ведь помочив мудреца, он подтвердит верность его слов, значит, должен дать Сократу дорогу по суше. Но и не сделав этого, он рискует обмишуриться, ведь тогда пропозиция Сократа окажется ложной, и чтобы сдержать слово, нельзя не бросить его в буйную реку. Наконец, серьезная часть средневековой логики, небезынтересная для современной, это теория следствий, консеквенций. После Абеляра принято говорить о пропозициях кондиционального типа: "если..., то...". Согласно Псевдо-Скоту, в гипотетической пропозиции если антецедент верен, то невозможно, чтобы следствие было ложным. Речь идет о понятии "консеквенций" с точки зрения ценности умозаключения, где вывод удостоверяется посылками. Два этих смысла термина "консеквенция" нельзя путать: следствие как гипотетическая пропозиция, истинная или ложная, и следствие как аргументация, более или менее ценная. Псевдо-Скот говорит о консеквенции второго типа, когда истинность первой посылки делает невозможной ложность второй. Как здесь: "Если гора Роза красна, то Розовая гора имеет окраску". Буридан пишет: "Консеквенция называется формальной, если, сохраняя форму, имеет силу для всех терминов, в идеальном случае, это тавтология. Консеквенция материальная, если она вариативна и не всегда истинна, например, "если какой-то человек бегает, то и животное побежит". Достаточно заменить термины ("материю"), например, "некая лошадь гуляет, значит, и лес вышел на прогулку", — чтобы увидеть утрату логической связи". Четыре века, что протекли от Абеляра до кватроченто, были блистательной эпохой в истории логики. Тематика античной традиции, углубленная и продвинутая, обогатилась новыми исследованиями в области синтаксиса, семантики, чего не знала античная логика. Глубокое изучение модальной логики увело далеко от того уровня, где ее оставил Аристотель. Проблема "семантических антиномий" была снабжена дюжиной формулировок и решений, проработана во всех аспектах. Большую часть своих исследований средневековые логики подняли на металогический уровень, не просто конструируя формулы, но и описывая их, что древние делали чрезвычайно редко, разве что стоики. "Аре магна" Раймонда Луллия Говоря о средневековой логике, несправедливо было бы не упомянуть Раймонда Луллия (1235—1315), родом с острова Майорка (Испания) . Любопытно, что при общей тенденции логики освободиться от метафизики и теологии, Луллий со своей "Аре магна" пошел против течения, поставив логику на службу религиозной цели. Его называли "прокуратором неверных", умевшим воспользоваться арсеналом безотказных средств, обратив в христианство евреев и мусульман. Несложно понять, насколько его "Аре магна", или "Великое искусство" (1308 года), отлична от формальной логики достаточно поверхностного взгляда. "Аре магна" делится на тринадцать частей: алфавит, фигуры, дефиниции, правила, таблицы и прочее. Алфавит составляют девять букв: B,C,D,E,F и т.д., каждая из которых обладает шестью смыслами, например, абсолютное начало, относительное начало, вопрос, субьект, добродетель и порок. Так, значения В и С будут следующими: В "доброта, отличие, utrum (или), Бог, справедливость, жадность. С = величие, согласие, quid (что), ангел, бдительность, чревоугодие. С помощью так построенного алфавита образуются четыре фигуры. Первая — циркулярной формы, поделена на девять равных частей, каждая из которых замещает какую-либо букву алфавита. Под существительным, уточняющим один из смыслов буквы алфавита, есть прилагательное, ему соответствующее. Так, под буквой "Б" — "Бонитас", доброта, за ней "бонум", благо, благостное. Под "Г" — "Глория", слава, затем, "глориозус", всеславный. Некая линия объединяет каждую из девяти частей с прочими восемью, указывая на возможные комбинации терминов с разными прилагательными, типа, например: доброта величественна, величие милосердно; Бог всемогущ, могущество божественно. Вторая фигура образована из трех разной окраски треугольников, функция которых — выбор между множеством комбинаций, полученных посредством первой фигуры на основе принципов отличия, согласия, противоречия, превосходства, равенства, подчинения. Третья фигура состоит из 36 квадратиков для комбинации двух предыдущих фигур. Четвертая фигура представляет собой три концентрических круга разного диаметра, где средний вращается вокруг большого, а малый вокруг среднего. Каждый из них несет девять ячеек, внутри которых девять букв алфавита. Во вращающихся окружностях есть все возможные комбинации. Как видим, это опыт создания искусственного языка, нечто вроде концептуального символического механизма. Открыв в терминах цифры фундаментальных корней сущего и правила оперирования их комбинациями, "Аре магна", казалось, приблизилась к возможности репродуцировать схему Божественного мышления в модусе символа, здесь, в символическом пространстве она повстречалась с каббалистической космологией, ее аллегоризмом и мистическим экземпляризмом. Вплоть до середины 18 века луллитская доктрина пользовалась неизменным успехом. Но даже переведенная в 1634 году на французский язык, она оставалась недооцененной логиками. Лейбниц, к примеру, заявит позже, что "это лишь слабая тень настоящего искусства комбинаторики, от которого она также далека, как фанфарон от солидного ученого". Чарльз Пирс без обиняков заявит, что идеи Луллия просто абсурдны. Однако, если не выдергивать их из исторического контекста и не оценивать с точки зрения сегодняшних достижений логики, то станет очевидной заслуга Луллия в деле систематического использования символизма: буквы, фигуры, цвета, схемы, например, в виде древа, — все это было поставлено на службу интеллекту, заменив его часто неясные образы точными, почти механическими операциями, раз и навсегда закрепленными. Лит: Дж. Реале и Д. Антисери "Западная философия от истоков до наших дней" Опубликовано на сайте: http://intencia.ru Прямая ссылка: http://intencia.ru/index.php?name=Pages&op=view&id=227 |