 06.11.2010 - Пифагорейская геометрияГеометрическое учение пифагорейцев было теснейшим образом связано с их теоретической арифметикой. Однако понимание характера их взаимосвязи претерпело определенную эволюцию.По всей вероятности, в первоначальной форме пифагореизма геометрические представления считались более фундаментальными, чем арифметические, в связи с тем, что в раннем пифагореизме был принят точечно-геометрический способ изображения и истолкования арифметических чисел. В зрелом пифагореизме арифметическое учение, приведенное в непосредственную связь с философскими принципами, заняло более фундаментальное положение, а геометрия получила косвенное, опосредованное арифметикой философское обоснование и интерпретацию. Эта новая форма взаимосвязи арифметики и геометрии особенно наглядно выразилась в истолковании природы пространства — основы всех частных геометрических представлений. Принципом построения пространства в зрелом пифагореизме является арифметическое (а не метафизическое) понятие числа. Обычно выделяют два способа конструирования пифагорейцами пространства. Согласно первому способу, который можно назвать статическим, числовая арифметическая единица ставится в соответствие геометрической точке, двойка — линии, число 3 — плоскости и число 4 — имеющему объем пространству. Второй способ имеет динамический, точнее, генетический характер, а именно: арифметическая единица отождествляется с геометрической точкой, движение точки порождает линию, движение линии дает плоскость и, наконец, движение плоскости (в некотором произвольно выбранном направлении, как и в случае с движением линии) — трехмерное пространство. Таким образом, в пифагореизме пространство имеет ту же самую числовую природу, сводящуюся в конечном счете к метафизическим принципам числа, что и все другие вещи и явления реальности. Среди более частных по своему характеру и значению результатов, полученных пифагорейцами в области геометрии, необходимо отметить прежде всего следующие. Пифагору приписывают открытие теоремы, носящей его имя (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), и теоремы, гласящей, что сумма углов треугольника равна 2d. Эти теоремы занимают центральное положение в (евклидовой) геометрии. Кроме того, Пифагор открыл несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной, подрывавшее принципиальные основы пифагореизма (поскольку выяснилось, что существуют явления, не согласующиеся с принципом точного числового измерения и оценки) и потому составившее одну из неподлежащих разглашению тайн учения. В стереометрии пифагорейцы первыми открыли и исследовали; пять правильных геометрических тел: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додэкаэдр. Эти открытые пифагорейцами правильные тела были впоследствии использованы Платоном в «Тимее» для конструирования структуры реального мира. Надточаев А. С Опубликовано на сайте: http://intencia.ru Прямая ссылка: http://intencia.ru/index.php?name=Pages&op=view&id=705 |