Как и большинство древнегреческих мыслителей той эпохи, Демокрит уделял значительное внимание исследованию проблем математики. Различные источники приписывают Демокриту такие сочинения, как «О различии между (законнорожденной и незаконнорожденной) мыслью, или О касании круга и шара», «О несоизмеримых линиях и телах», несколько книг «Геометрии», «Актинография» и др.
Демокрит не только хорошо изучил современную ему математику и прекрасно владел приемами математического доказательства, но и попытался дать атомистическое обоснование и интерпретацию математического знания, хотя в ряде случаев это вело к прямому конфликту с существовавшими в его время взглядами на природу некоторых математических объектов. Так, предпочитая сохранить верность атомистическим принципам, в истинности которых он был абсолютно убежден, Демокрит счел необходимым пожертвовать трактовкой линии и плоскости, основанной не на принципе дискретности (чего требовала атомистическая доктрина), а на идее непрерывности.
Отмечая эту особенность атомистического понимания природы ряда математических объектов, Аристотель писал: «Сверх того (атомистам) необходимо считать, что не всякое тело может быть разделено, и противоречить этим самой точной из наук: ибо эта наука — математика — принимает, что и умопостигаемая величина может быть разделена (пополам), а они не принимают этого даже для всякой чувственно воспринимаемой величины из желания спасти свою (атомистическую) предпосылку. Действительно, тем, которые придают каждому из элементов определенную форму и этим определяют его сущность, необходимо представлять себе элементы неделимыми: ведь при разделении неким способом пирамиды или шара то, что останется, уже не будет шаром или пирамидой. Таким образом, либо частью огня не будет огонь, либо придется (признать) существование чего-то, еще более первичного, чем элемент, так как все (существующее) либо элемент, либо составлено из элементов, либо (придется допустить, что) не всякое тело делимо» [170, с. 246].
Сознавая это противоречие атомистических принципов с геометрической предпосылкой о бесконечной делимости линий и тел, Демокрит и его последователи стремились преодолеть его. Рассмотрим прежде всего первоначальный способ решения проблемы делимости различных геометрических объектов. Конкретное описание этого способа мы находим в свидетельстве Симпликия: «Это доказательство направлено одновременно и против образующих первотела из плоскостей, и против образующих их, как Д... Ведь как те, которые определяют сущность элементов их формами (т. е. образующие первотела из ограничивающих их плоскостей), так и те, которые считают их неделимыми (т. е. сторонники Демокрита), вынуждены считать, что не всякое тело может быть разделено, и вступают в противоречие с математической наукой... Если же, чтобы избежать таких последствий, они говорят, что эти тела делятся, причем «пирамида» или «шар» — ибо сторонники Демокрита считают (элемент) огня шаром — «делятся как-то», т. е. (рассекаются) неким (определенным) способом: пирамида — плоскостью, параллельной основанию, а шар так, что он со всех сторон снимается одинаково, то то, что отрезается в направлении к центру, остается шаром, а в направлении к вершине — пирамидой, остальная же часть шара не будет шаром и остальная часть пирамиды не будет пирамидой». Остаток пирамиды, обращенной к основанию, атомисты назвали «бесхвостой (т. е. усеченной) пирамидой» . Таким образом, атомисты допускали возможность деления различных тел, однако при этом признавали, что по крайней мере значительная часть результатов такого деления не сохраняет уже исходной, изначальной формы подлежащего делению тела.
|