Интенция | Все о философии
Регистрация или вход Регистрация или вход Главная | Профиль | Рекомендовать | Обратная связь | В избранное | Сделать домашней
Меню
Основы
Онтология
Гносеология
Экзистенциология
Логика
Этика

История философии
Досократики
Классический период античной философии
Эллинистическая философия
Cредневековая философия
Философия эпохи возрождения
Философия Нового времени
Философия Просвещения
Классическая философия
Постклассическая философия

Философия общества
Проблемы устройства общества
Философская антропология

Философия религии
Буддизм
Ислам
Христианство

Опрос
Мудрость - это

Интеллект
Эрудиция
Созидательный жизненный опыт
Творческое мышление


Результаты
Другие опросы

Всего голосов: 496
Комментарии: 0
Спонсоры

Основы философии

Поиск

[ Главная | Лучшие | Популярные | Список | Добавить ]

Алгебро-логическое наследие П.С. Порецкого

1. Общая оценка


Заметная роль в развитии алгебры логики на рубеже ХIХ-ХХ вв. принадлежит русскому логику и математику, профессору Казанского университета Платону Сергеевичу Порецкому.
Работы П.С. Порецкого существенно обобщают и развивают достижения Буля, Джевонса и Шредера. Известный французский ученый Л. Кутюра, книга которого “Алгебра логики" вышла в свет в 1904 г., считал методы П.С. Порецкого кульминационным пунктом в развитии алгебры логики в тот период. Работы Порецкого стоят на уровне не только трудов его коллег - современников, но и в части, касающейся алгебры логики, соответствующих разделов “Principia Mathematica” Уайтхеда и Рассела.
Исследования Порецкого продолжали оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в последующем. Это влияние сильнее всего ощущается в докторской диссертации А. Блэйка “Канонические выражения в булевой алгебре”, защищавшейся в Чикаго в 1938 г.... Метод Порецкого оценивается А. Блэйком значительно выше методов его предшественников. Так, метод Э. Шредера неудовлетворителен в том смысле, что неполно характеризует класс всех заключений, которые могут быть выведены из данного равенства. Таблица следствий Порецкого предназначена для этой цели. Соотечественник Блэйка - логик и математик Мак-Кинси, рецензирующий диссертацию Блейка, замечает, что приемы Блэйка стимулированы “таблицей следствий Порецкого, служащей для получения всех следствий булевского уравнения”.
У части его современников труды П.С. Порецкого получили заслуженно высокую оценку. В частности, в исследовании И. И. Ягодинского мы читаем: “Из русских ученых математической логикой с большим успехом занимался Порецкий”.
Авторы, использующие канонические формы булевой алгебры, и в последующее время непосредственно обращались к работам Порецкого. Так, в книге О. Беккера “Введение в логистику. В особенности в исчисление модальностей” отображены некоторые из достижений Порецкого. В главе первой параграфе втором этой книги излагается закон форм Порецкого. Беккер отмечает, в частности, что “из закона форм Порецкого вытекают также важные соотношения для логических неравенств. Теория логических неравенств русского ученого используется в дальнейшем самим Беккером в развиваемой им форме исчисления модальностей.
Мы ставим своей целью очертить по возможности логическую доктрину Порецкого, выяснить ее значение с современной точки зрения. При этом учитывается, что стержнем логических исследований казанского математика и астронома является его замечательная теория следствий и причин логических равенств в связи с оригинальной трактовкой канонических форм для логических выражений. Эта теория Порецкого фактически имеет своей задачей полностью решить проблему разрешимости в исчислении классов посредством нахождения по возможности наиболее простого и эффективного разрешающего алгоритма.
Порецкого нельзя считать вышедшим за пределы булевско-шредеровского направления в логике. Он в целом работал в этом русле, обобщая его результаты и “много содействуя упрощению приемов Буля и Шредера своей оригинальной постановкой вопроса”. К этим словам П. Эренфеста нужно, однако, добавить, что Порецким впервые получен ряд таких результатов, которые сыграли важнейшую роль в возникновении современной формы алгебры логики и не потеряли поэтому своего значения и в наши дни. С помощью алгоритмов Порецкого очень просто решаются также и булевско-шредеровские задачи об элиминации и решении логических уравнений.

2. Методологические предпосылки


В исходных положениях теории Порецкого легко усмотреть
явную материалистическую основу. Согласно Порецкому, логика анализирует структуру умозаключений науки. При этом законы логики не являются независимыми от свойств предметной области, исследуемой той или другой наукой. Закон логики, по Порецкому, есть поэтому истина, “заключающая в себе какое-либо определенное указание на самую природу изучаемого материала”. Даже алгебраическая обработка логики не может в силу этого устранить вопроса о содержании. Будучи материалистом, Порецкий утверждал, что любая аксиоматически построенная формальная система лишь в том случае имеет право на существование, если все доказуемые в ней выражения становятся содержательно истинными в применении к какой-нибудь области или стороне объективной действительности. Не случайно поэтому первые страницы своего фундаментального труда он посвящает содержательной интерпретации некоторых аксиом собственной оригинальной теории логических равенств.
Порецкий полагал, что формальный аналитический аппарат логического исчисления хорош только в том случае, если он соответствует определенному реальному содержанию. Больше того, даже при наличии уже построенной аксиоматики содержательные соображения отнюдь не теряют смысла. Это, в частности, проявляется у Порецкого хотя бы в том, что, построив оригинальный алгоритм элиминации, он, не довольствуясь только формальной стороной дела, подкрепляет значительность своего приема глубокими аргументами, касающимися содержания проблемы.
Порецкий был далек от претензии построить универсальное логическое исчисление, “пригодное во всех возможных мирах”. В предисловии к одной из своих работ он совершенно четко заявляет, что развиваемое им исчисление представляет собой алгоритм, пригодный только для решения вопросов теории “качественных” умозаключений (термин Порецкого “качественная форма” или просто “качество” вполне соответствует современному понятию одноместного предиката). Русский ученый различает далее “формы количественные”, изучаемые алгеброй, и “формы качественные”, изучаемые логикой. В этом различении, не позволяющем непосредственно применять приемы алгебры к предмету логики, Порецкий усматривает, вместе с тем, и известное отождествление (до определенных пределов) предметов обеих наук, такое отождествление, которое объясняет возможность соответствующих модификаций и приспособления алгебраических приемов к изучению предмета логики. Если традиционная логика связана словесными выражениями, которые дают в логической форме то, что можно было бы назвать логической наглядностью, то математическая логика, не будучи связана словесным выражением и применяя математический метод, получает возможность добывать более широкие обобщения и формулировать более сложные и более специальные логические соотношения.

3. Основные понятия исчисления Порецкого


Логическое исчисление Порецкого строится, исходя из множества переменных элементарных терминов а,b,c,d ...
Кроме того, в исчислении Порецкого есть еще два постоянных термина: 1 и 0. Эти термины, интерпретируемые в предметной области исчисления классов, обозначают соответственно универсальный (“мир речи” - по терминологии Порецкого) и пустой класс. Сложные термины образуются у Порецкого из элементарных с помощью последовательности операций:
(I) двоичных, которые он обозначает знаками “x” и “+” (в логике высказываний эти знаки соответствуют конъюнкции и дизъюнкции),
(II) единичной, соответствующей образованию дополнения (в логике высказываний - отрицания), которую он в разных работах обозначает по-разному.
Алгоритм Порецкого есть исчисление логических равенств. Логическое равенство отличается от сколь угодно сложного логического класса тем, что оно выражает собой суждение и притом обязательно общее (положительное или отрицательное). Равенство друг другу данных логических классов означает, что они равнообъемные.
Разместил: czaar Дата: 13.05.2009 Прочитано: 2646
Распечатать

Дополнительно по данной категории

13.05.2009 - Филон
13.05.2009 - Стоики - творцы античной формы пропозиционального исчисления
13.05.2009 - Август Де Морган — основоположник логической теории отношений
13.05.2009 - Исчисление классов Джорджа Буля
13.05.2009 - Эрнст Шредер

Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?

Вы не можете отправить комментарий анонимно, пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь.

философский камень
Полезное
Главная | Основы философии | Философы | Философская проблематика | История философии | Актуальные вопросы