| Стоицизм явился продуктом цивилизации эллинизма. Как философская доктрина стоицизм представляет собой своеобразный синтез идей Гераклита, мегариков, Аристотеля и отчасти Платона. Необходимо учитывать, что эволюция стоических учений протекала на фоне заметного роста математических, естественных и технических наук. Возникают крупные научные центры. Египетская Александрия оказывается серьезным конкурентом Афин. Александрийскую математическую школу возглавляет знаменитый Эвклид (IV - III вв. до н. э.), известные “Начала” которого навсегда вошли в золотой фонд геометрической культуры человечества.
Знаменитым современником Эвклида был Архимед (287 - 212 гг. до н. э.) - основоположник механики и гидравлики.
На ту же эпоху падает деятельность гениального астронома Эратосфена (276 - 194 гг. до н. э.), известного также как автора метода определения простых чисел посредством так называемой решетки Эратосфена. Наконец, современником стоика Хризиппа был знаменитый геометр Аполлоний (247 - 222 гг. до н. э.) из Перги в Памфлии, автор известных работ о конических сечениях.
Цель логики, по учению стоиков, состоит “в подготовке разума к изучению физических и этических положений”. Нельзя не заметить в таком подходе известного родства с тезисом Аристотеля о логике как пропедевтике философии. Однако в действительности стоики пришли к гораздо более широкой и плодотворной теории логики, чем та, которая была намечена у Стагирита. Силлогистика последнего - всего лишь весьма узкий раздел современного исчисления предикатов (именно одноместного исчисления предикатов), тогда как логическая доктрина Стои в форме исчисления высказываний является необходимым элементом любого логического формализма.
Понятие трактуется стоиками как осмысленное представление. Согласно стоикам, общее не имеет никакой реальности за пределами мышления. Истина - особый вид предиката. Наука имеет дело с индивидуальными обьектами, общее как таковое реально не существует.
Состав логики определялся стоиками в связи с их учением о внутренней и внешней речи. Согласно свидетельству Секста Эмпирика, основное место в их логике занимала теория высказываний (если пользоваться современным языком символической логики), которыми стоики оперировали как едиными нерасчлененными целыми. То обстоятельство, что в логике стоики говорят не о мыслях, а о высказываниях, естественно поставить в связь, с их общими номиналистическими установками.
Основным типом суждений у стоиков считаются условные высказывания формы “если p, то q”, где p есть основание (антецедент), а q - следствие (консеквент). Стоики делят высказывания на простые и сложные. Например, если p есть простое высказывание, то высказывания “p и q”, “p или q”, “не-p или q” должны рассматриваться как сложные. Сложные высказывания образуются таким образом из простых с помощью грамматических союзов и частиц вроде “не”, “или”, “и”, и т. п. и их языковых эквивалентов. Стоики различали два вида дизъюнктивных предложений: с одной стороны, дизъюнкцию в неразделительном (“или также”), с другой стороны, строго разделительную дизъюнкцию (“либо”).
В последнем случае они налагали на дизъюнктивное суждение требование, чтобы имела место взаимоисключаемость альтернатив. Cамо собой разумеется, что последнее требование не предъявлялось ими к сложным суждениям с нестрогой дизъюнкцией.
Логические достижения стоиков достигли апогея у Хризиппа из Стои (в Киликии) (по одному свидетельству, - 281 - 208 гг. до н.э., по другому, - 278 - 205 гг. до н. э.). Его считают как бы вторым основателем Стои. Хризипп был последователем Зенона - стоика. О размахе литературной деятельности Хризиппа можно судить по тому, что, согласно преданиям, он написал 705 (!) книг, из которых 311 были посвящены вопросам логики. При раскопках Геркуланума (Италия) был найден трактат Хризиппа на тему: “Логические исследования”.
В логике Хризипп ввел принцип бивалентности для предложений, согласно которому каждое предложение может получить только одно значение истинности, - быть либо истинным, либо ложным. Данный принцип следует отличать от закона исключенного третьего Аристотеля. Излагая логику Хризиппа, Цицерон писал: “Фундаментом диалектики служит тезис, что всякое высказывание (то, что называют “аксиомой”) или истинно, или ложно”. Другими словами, принцип бивалентности гласит, что областью определения высказываний являются только истина и ложь. “Хризипп, - продолжает далее свидетельствовать Цицерон, - напрягает все силы для доказательства того, что всякая “аксиома” или истинна или ложна”.
Хризипп (наряду с Гиппархом) занялся обстоятельным изучением условных суждений. Он вычислил, что из десяти утвердительных суждений можно получить 103049, а из десяти отрицательных суждений образуется 310952 комбинаций условных высказываний.
Достаточно красноречиво определяет роль Хризиппа Диоген Лаэрций: “Если бы не было Хризиппа, то не было бы и стоической школы”.
У Хризиппа представлена теория материальной импликации. Согласно свидетельству Диогена Лаэртского, воспроизведенному Карлом Прантлем, у стоиков связь X  Y (где знак “” есть сокращение для “если..., то”) ложна, лишь если X верно, а Y (одновременно не верно). Например, ложно суждение “если земля существует, то она летает”, в то время как следующие 3 суждения истинны: (I) если земля существует, то она не летает; (II) если земля не существует, то она не летает; (III) если земля не существует, то она летает (пример Хризиппа). Итак, стоики сформулировали формальные условия для истинности сложных суждений, явно встав на путь трактовки их как истинностных функций.
Существенным моментом изложенного понимания импликации было то, что она определялась стоиками без использования модальных понятий. В этом смысле импликация Хризиппа противостоит индуктивно-модальной интерпретации условного высказывания у Диодора Кроноса.
Особого рассмотрения заслуживает модальная пропозициональная теория стоиков. Хризипп выясняет здесь основные соотношения между категориями “возможно”, “невозможно”, “необходимо” и “не-необходимо”. По свидетельству Боэция, он так определяет первые три из этих понятий: “Стоики заявляли, что имеется “возможность”, которая тяготеет к истинному утверждению, когда обстоятельства таковы, что хотя они и являются внешними по отношению к ней, но, взятые вместе, не мешают ей каким-либо образом осуществиться. “Невозможность” - есть то, что никогда не совмещается с какой-либо истиной, поскольку другие обстоятельства, независимо от своего исхода, препятствуют ей осуществиться.
Главная заслуга стоиков - это их идея об аксиоматизации логики и закладка фундамента пропозиционального исчисления. В качестве основного правила вывода они использовали modus ponens (“если есть первое, то есть и второе; но первое есть; следовательно, есть и второе”), записывая логические переменные (переменные для высказываний) при помощи порядковых числительных. Modus ponens есть первый, не подлежащий доказательству, силлогизм стоической логики. Вторым, не подлежащим доказательству силлогизмом является modus tollens (“если есть первое, то есть и второе; но второго нет; следовательно, нет и первого”). Умозаключение: “не верно, что первое и второе одновременно сосуществуют; первое есть; следовательно, нет второго” - третий недоказуемый силлогизм стоиков. На основании перечисленных аксиоматически принимаемых тезисов стоики следующим образом доказывали сложный закон транспозиции, который они формулировали в виде правила так: “Это правило сводится к аргументации, согласно второму и третьему, не подлежащим доказательству модусам, как этому можно научиться из анализа, который явится более очевидным для нас, если мы учение о модусе сформулируем так: “если первое и второе, то третье; пусть третье отрицается, однако, берется и первое; таким образом, получится отрицание второго”. Другими словами, если доказана посылка ((р  q)  r) и доказана посылка р  ( означает здесь не-r, а знак “” заменяет союз “и”), то стоики утверждают, что будет доказана и посылка не-q ( ). Доказательство стоиков таково: из посылок (р  q)  r) и по modus tollens они выводят суждение , то есть “неверно что p и q”. Затем из уже доказанного положения и посылки p по третьему не подлежащему доказательству (аксиоматическому) силлогизму выводится суждение . Именно таково доказательство стоиков в изложении Секста Эмпирика: “ибо тогда мы имеем импликацию, в которой антецедентом является конъюнкция, а именно “первое и второе”, консеквентом же является “третье”, причем у нас имеется противоположное консеквенту, то есть “не третье; присоединяется же у нас противоположное антецеденту, то есть “не оба: первое и второе” согласно второму, но подлежащему доказательству модусу. Но все это содержится в правиле потенциально, поскольку у нас посылки будут соединенные... При построении с оставшейся посылкой, а именно - с первым положением, мы будем иметь сводный вывод “следовательно, не второе, согласно третьему, не подлежащему доказательству модусу”. Анализируя это доказательство стоиков, Я. Лукасевич замечает: “Это одно из самых точных доказательств, которым мы обязаны стоикам” ... “компетентные логики 2000 лет тому назад рассуждали таким же образом, как мы это делаем сегодня”.
Современная формула закона сложной транспозиции такова:
((р  q)  )  ((р  )  ).
Анализировали стоики и умозаключения со строгими дизъюнкциями в посылках (четвертый и пятый модусы Хризиппа), а именно умозаключения: (((p q)  p)  ) и (((p q)  )  p), где “ ” есть символ строгого “или”. Любопытно, что Прантль, рассматривая эти модусы в своем обзоре стоической логики, считает их излишними, поскольку четвертое умозаключение якобы попросту повторяет третий недоказуемый силлогизм. Правыми оказались стоики, а не Прантль, который, выражаясь современным языком, ошибочно отождествил p q с отрицанием конъюнкции p  q. На самом деле, p q равнозначно с отрицанием эквивалентности p q. Что касается стоиков, то они нигде не допускали логических ошибок подобного рода. Хризиппу было известно правило, согласно которому стоики умели определять один функтор в терминах другого (других). В приведенном выше соотношении дизъюнкция выражается через импликацию, отрицание и конъюнкцию.
По преданию, Хризиип посвятил три книги разбору эвбулидова парадокса “куча”. Вместе с Филетом Косским долго бился он над решением антиномии “лжеца”. Специальному рассмотрению подвергли стоики так называемые суждения с отношениями (например: “Софрониск - отец Сократа”) и основанные на них умозаключения с отношениями.
Логики поздней стоической школы считали, что умозаключения: (I) если a присуще всякому b, а b, присуще всякому c, то a присуще всякому c, и (II) если a больше b, а b больше c, то a больше c, - оба являются частным случаем формулы: (III) если a находится в отношении R к b, а b находится в отношении R к c, то а находится в отношении R к c. Умозаключения типа (II) стоики именовали “дающими заключение не по методу, которые теперь называются несиллогистическими.
В теории отношений, рассматриваемых с содержательной точки зрения, Хризипп намечает следующие пять основных видов отношений: (1) предшествования (“X раньше Y”), (2) причинности (“голод вызывает болезни”), (3) присущности (“небо обладает голубизной”), (4) строго дизъюнктивное (“сейчас день или ночь”), (5) количественное (сюда включается, например, отношение типа равенства, сравнение предметов по их величине, и т. п.).
Во-первых, логика стоиков есть логика высказываний, в то время как логическая теория Аристотеля есть теория родовидовых отношений в поле общих терминов. Во-вторых, преимущественное внимание стоики уделяли анализу сложных (и в первую очередь условных) высказываний, тогда как Стагирита больше интересовала теория категорических простых суждений. В-третьих, если логика Аристотеля есть узкий фрагмент логики имен и предикатов, то логика стоиков является пропозициональной (логикой высказываний как целых). Наконец, в-четвертых, логика стоиков покоится на номиналистическом фундаменте, тогда как логика Стагирита явилась предпосылкой к учению о реальности понятий в средневековой схоластике.
|
