Интенция | Все о философии
Регистрация или вход Регистрация или вход Главная | Профиль | Рекомендовать | Обратная связь | В избранное | Сделать домашней
Меню
Основы
Онтология
Гносеология
Экзистенциология
Логика
Этика

История философии
Досократики
Классический период античной философии
Эллинистическая философия
Cредневековая философия
Философия эпохи возрождения
Философия Нового времени
Философия Просвещения
Классическая философия
Постклассическая философия

Философия общества
Проблемы устройства общества
Философская антропология

Философия религии
Буддизм
Ислам
Христианство

Опрос
Хорошо сформулированный вопрос - половина ответа?

Да, это кратчайший путь к ответу
Это повод задуматься
Это повод не думать
Это выраженное намерение


Результаты
Другие опросы

Всего голосов: 280
Комментарии: 0
Спонсоры

Основы философии

Поиск

[ Главная | Лучшие | Популярные | Список | Добавить ]

Джузеппе Пеано и его школа

К направлению, идущему от Готлоба Фреге, идейно был весьма близок известный итальянский математик Джузеппе Пеано. Как известно, одна из важнейших задач метода аксиоматической систематизации математики состояла в выявлении всех допустимых средств вывода новых предложений из предложений данной аксиоматики. Именно за решение этой задачи Пеано и взялся в первую очередь, действуя хотя и независимо от Фреге, но, в сущности, в одном с ним русле. Правда, в законченном виде логистический метод у Пеано еще не встречается.
Результаты Пеано имели и определенные национальные корни. Укажем коротко на тех итальянских ученых, которые до Пеано были в той или иной степени близки к логико-математическим концепциям. 1. Джароламо Саккера (Giorlamo Saccheri; 1667—1733) Наибольший интерес представляет работа Саккери “Euclides ad omni naevo vindicatus” (“Евклид без родимых пятен”) (Милан, 1733). Она позволяет видеть в нем отдаленного предшественника идей, характерных для концепции неэвклидовых геометрий. Правда, Саккери начинает с попыток доказать пятый постулат Евклида о параллельных. Он исходит из рассмотрения четырехугольника, у которого боковые стороны равны друг другу, а нижние углы при этих сторонах равны каждый по одному d. Сначала Саккери доказывает, что верхние углы при тех же сторонах должны быть равны между собой, а затем последовательно анализирует три следующих допущения:
(1) каждый из этих углов >d,
(2) каждый из этих углов <d,
(3) каждый из этих углов =d.
Из гипотез (1) и (2) он выводит противоречие, что и заставляет его принять допущение (3) в качестве доказанного. Как замечает Г. Вилейтнер, тонкость аргументов Саккери, остроумие его логических выкладок состояла в том, что он заметил эквивалентность приведенных выше гипотез следующим возможностям для углов треугольника:

II. Людовике Ришери (Ludovico Richeri; XVIII в.) в своей работе 1761 г. находился под влиянием идей Лейбница об “универсальной характеристике” и прикладной пазиграфии. Заметка Ришери привлекла внимание И. Ламберта.
III. К разработке и пропаганде идей вероятностной логики обращался неаполитанец Ф. Пагано (Раgапо; XVIII-XIX вв.)
IV. Настойчивые попытки реформировать традиционную логику предпринимал Паскуале Галуппи (Galuppi Pasquale; 1770— 1846 гг.). С 1831 г. он преподавал логику в Неаполе. В методологической области опирался на Лейбница, критиковал Канта, пытался критически переработать результаты скоттизма и французского сенсуализма.
Переходим теперь к характеристике логических достижений Дж. Пеано и его школы.
Пеано перестал считать арифметику базисной математической дисциплиной и в качестве таковой (на которой он надеялся воздвигнуть остальное здание математики) стал рассматривать некую науку, родственную теории множеств.
Отметим вклад Псано в разработку логической символики и терминологии. В частности, им были введены следующие употребительные и ныне символы:
1. Знак “ ” (читается: “содержится в”; употребляется для выражения отношения присущности элемента множеству).
2. Знак “ ” для выражения включения одного множества в другое.
3. Знак “ ”, символизирующий небулево объединение множеств.
4. Знак “ ” для обозначения операции пересечения множеств. Два последних знака широко применяются теперь в теории структур.
Пеано ввел также часто используемую в наши дни (хотя и в адаптированном Уайтхедом, Расселом и другими авторами виде) систему символических обозначений для так называемых сентенциальных связок (служащих для образования новых предложений из числа заданных, которое, в частном случае, может равняться единице).
В смысле удобства способа символизации итальянский представитель математической логики Джузеппе Пеано и его сотрудники превосходили Фреге. С 1895 г. они приступили к изданию “Математического сборника” (“Formulario Mathematico”), в котором математические дисциплины должны были отобразиться в специальном логическом исчислении. Рассел отлично понял достоинства символики Пеано, и его собственный язык (представленный в “Ргincipia Mathematica”, 1910—1913) был в значительной мере синтезом строгости языка Фреге и удобства языка Пеано и его школы.
В целом, достижения Пеано явились переходным звеном от алгебры логики (в том виде, какой ей придали Буль, Шредер, Пирс и Порецкий) к современной форме математической логики.
Разместил: czaar Дата: 13.05.2009 Прочитано: 2549
Распечатать

Дополнительно по данной категории

13.05.2009 - Филон
13.05.2009 - Стоики - творцы античной формы пропозиционального исчисления
13.05.2009 - Август Де Морган — основоположник логической теории отношений
13.05.2009 - Исчисление классов Джорджа Буля
13.05.2009 - Эрнст Шредер

Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?

Вы не можете отправить комментарий анонимно, пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь.

философский камень
Полезное
Главная | Основы философии | Философы | Философская проблематика | История философии | Актуальные вопросы