|
Примерами могут служить многочисленные попытки доказать 5-й постулат Евклида, предпринимавшиеся математиками до того, как после открытия Н. И. Лобачевским (1792–1856) и Яношом Бояи (1802–1860) неевклидовой геометрии и док-ва ее непротиворечивости стало ясно, что сделать это невозможно. 5-ым постулатом Евклида называется утверждение, которое на современном языке может быть сформулировано следующим образом: Если сумма внутренних односторонних углов, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются, и притом по ту же сторону от секущей. (Нетрудно доказать, что это равносильно невозможности провести через точку, не лежащую на прямой, более одной прямой, параллельной данной.) Это одно из исходных утверждений, на кот. основывается построение геометрии в «Началах» Евклида. Оно выглядело более сложным и менее очевидным, чем остальные исходные утверждения, и к тому же первые 26 предложений в «Началах» доказываются без его помощи. Поэтому математики уже в древности стали задаваться вопросом: нельзя ли исключить его из числа исходных утверждений, то есть доказать, опираясь на остальные постулаты и аксиомы? За много веков было предложено много доказательств пятого постулата, но в каждом из них рано или поздно обнаруживался круг: оказывалось, что среди явных или неявных посылок содержится утверждение, которое не удается доказать без использования того же 5-го постулата. Напр., Прокл (Πρόκλος, 412–485), опирался в своем доказательстве на допущение, что расстояние между двумя непересекающимися прямыми есть ограниченная величина; впоследствии выяснилось, что это допущение равносильно пятому постулату.
4. Человеческий фактор (argumentum ad hominem)
По традиции к лог. ошибкам относят также argumentum ad hominem (человеческий фактор), хотя эта ошибка носит по существу не лог., а психологический характер. В ней суждение об истинности утверждения ставится в зависимость от суждения о личных качествах человека (субъективируется). Так происходит, когда в рассуждение вмешиваются эмоции – напр., когда человек подсознательно боится сделать выводы из известных ему фактов, потому что эти выводы были бы ему неприятны. – Примечательно, что традиц. логика, уделившая много внимания ошибке argumentum ad hominem, «не заметила» несостоятельности родственного ей и также весьма распространенного способа аргументации, при котором за истину – и даже за «абсолютную истину» – принимается все, что написано в некоторых пользующихся особым авторитетом книгах (или может быть выведено из написанного там). Объясняется это, видимо, тем, что средневековые схоласты, к которым восходит классификация логических ошибок, сами свято верили в непогрешимый авторитет некоторых книг. Излишне говорить, что эта схоластическая традиция не изжита полностью до настоящего времени.
5. «Круг в определении» («circulus in definiendo»)
Кроме ошибок в рассуждении, к лог. ошибкам должны быть отнесены ошибки в определении понятий. Важнейшую из них естественно назвать «кругом в определении» («circulus in definiendo»). Состоит она в том, что некоторое понятие определяется с использованием других понятий, в определении которых участвует то самое понятие, которое надлежит определить. (Это участие – не обязательно непосредственное; иногда круг замыкается после того, как пройдена длинная цепочка определений.)
Напр., в «Советском энциклопедическом словаре» (М.: Советская энциклопедия, 1988) понятие «вывод» определяется как «переход от посылок к следствиям (заключениям) по правилам логики», а понятие «посылка» – как «высказывание (формула), из которого делается вывод или умозаключение».
От круга в определении следует отличать нередко встречающийся в толковых словарях «круг в толковании слов», который не является ошибкой. Толковый словарь не предназначен для определения понятий, его задача – пояснять значения слов с целью облегчить их правильное употребление. А пояснение может быть полезно и при наличии круга (избежать которого не всегда удается). – Для примера приведем несколько толкований из «Словаря русского языка» С. И. Ожегова (М.: Советская энциклопедия, 1972). (В случаях, когда словарная статья содержит несколько толкований, отвечающих разным значениям слова, мы приводим только одно, отвечающее интересующему нас значению.)
1. ВЫВЕСТИ – прийти к чему-нибудь рассуждением, заключить.
2. ВЫВОД – умозаключение, то, что выведено.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ – утверждение, являющееся выводом из чего-нибудь.
4. ЗАКЛЮЧИТЬ – сделать вывод.
5. РАССУЖДЕНИЕ – умозаключение, ряд мыслей, изложенных в логически последовательной форме.
6. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – вывод, заключение из каких-нибудь суждений.
В более новом варианте этого словаря (С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова, Толковый словарь русского языка, М.: Азъ, Ltd, 1992) толкование слова ВЫВЕСТИ выглядит так: «умозаключить, прийти к чему-нибудь на основе анализа». При таком изменении – которое, впрочем, трудно признать удачным – схема также несколько видоизменяется, но “круги” в ней остаются.
|
