Интенция | Все о философии
Регистрация или вход Регистрация или вход Главная | Профиль | Рекомендовать | Обратная связь | В избранное | Сделать домашней
Меню
Основы
Онтология
Гносеология
Экзистенциология
Логика
Этика

История философии
Досократики
Классический период античной философии
Эллинистическая философия
Cредневековая философия
Философия эпохи возрождения
Философия Нового времени
Философия Просвещения
Классическая философия
Постклассическая философия

Философия общества
Проблемы устройства общества
Философская антропология

Философия религии
Буддизм
Ислам
Христианство

Опрос
В чeм смысл жизни?

В ощущениях
В слиянии с Божественным
В Познании
В служении обществу
Смысл жизни-спекуляция разума


Результаты
Другие опросы

Всего голосов: 402
Комментарии: 0
Спонсоры

Основы философии

Поиск

[ Главная | Лучшие | Популярные | Список | Добавить ]

Логические ошибки и парадоксы



Но в конце XIX столетия, когда были обнаружены парадоксы теории множеств, математика не располагала средствами, которые позволяли бы четко отграничить “законные” способы образования математических понятий и способы математических рассуждений от “незаконных”. Поэтому открытие теоретико-множественных парадоксов было воспринято многими математиками как кризис, ставящий под сомнение надежность методов математики, всегда считавшейся достовернейшей из наук. Правда, в конкретных математических дисциплинах – таких, как арифметика, геометрия, дифференциальное исчисление и т. п. – не было “экзотических” понятий, подобных фигурирующим в парадоксах, и можно было надеяться, что эти дисциплины не окажутся под угрозой. Но чтобы иметь в этом уверенность, нужен был тщательный анализ логических основ математической науки, чем и занялись многие математики и философы, в т. ч. весьма выдающиеся. Возникла новая область научных исследований “на стыке” математики и философии – основания математики; ее главным рабочим инструментом стала математическая логика, получившая тем самым новый мощный стимул к развитию. Как всегда бывает в философии и смежных с ней областях, мнения ученых о природе кризиса и путях его преодоления были различны. В философии математики появились разные направления. Все они так или иначе способствовали развитию логики (не только математической!) и углублению знаний математиков о природе понятий и методов своей науки. Был получен ряд результатов, по большей части неожиданных, которые, хотя и не привели к общему согласию в главных вопросах оснований математики (в т. ч. в вопросе о происхождении и значении парадоксов), но позволили гораздо лучше, чем раньше, представить себе, что можно и чего нельзя сделать с помощью формальных математических методов. – Конструкции, аналогичные тем, на которых основаны логические парадоксы, в некоторых случаях используются в математике для док-ва (приведением к нелепости) невозможности существования объектов с теми или иными свойствами. Так доказывается, в частности, знаменитая теорема Гёделя о неполноте арифметики.

Можно привести простой пример нематематического рассуждения этого типа, являющегося не парадоксом, а просто доказательством невозможности. Вообразим военного парикмахера, получившего приказ брить всех тех и только тех военнослужащих своего подразделения, которые не бреются сами. Должен ли он бриться сам? Если он будет это делать, то нарушит приказ, так как брить тех, кто бреется сам, ему запрещено. Если не будет – тоже нарушит: тех, кто не бреется сам, он обязан брить. Т. обр., выполнить этот приказ невозможно. Это рассуждение иногда называют “парадоксом парикмахера”, хотя на самом деле никакого парадокса здесь нет. (По своему опыту читатель, вероятно, знает, что можно привести сколько угодно примеров не выдуманных, а действительно отдававшихся невыполнимых распоряжений.
Разместил: rat Дата: 20.03.2009 Прочитано: 7185
Распечатать

Всего 1 на 4 страницах по 1 на каждой странице

<< 1 2 3 4

Дополнительно по данной категории

20.03.2009 - Природа логики
20.03.2009 - Нормативный характер логики
20.03.2009 - Основания формальной логики
20.03.2009 - Ограниченность формальной логики

Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?

Вы не можете отправить комментарий анонимно, пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь.

философский камень
Полезное
Главная | Основы философии | Философы | Философская проблематика | История философии | Актуальные вопросы