Интенция | Все о философии
Регистрация или вход Регистрация или вход Главная | Профиль | Рекомендовать | Обратная связь | В избранное | Сделать домашней
Меню
Основы
Онтология
Гносеология
Экзистенциология
Логика
Этика

История философии
Досократики
Классический период античной философии
Эллинистическая философия
Cредневековая философия
Философия эпохи возрождения
Философия Нового времени
Философия Просвещения
Классическая философия
Постклассическая философия

Философия общества
Проблемы устройства общества
Философская антропология

Философия религии
Буддизм
Ислам
Христианство

Опрос
В чeм смысл жизни?

В ощущениях
В слиянии с Божественным
В Познании
В служении обществу
Смысл жизни-спекуляция разума


Результаты
Другие опросы

Всего голосов: 403
Комментарии: 0
Спонсоры

Основы философии

Поиск

[ Главная | Лучшие | Популярные | Список | Добавить ]

Ограниченность формальной логики

1. Символическая (математическая) логика


1. Что такое математическая логика

Впервые логика вышла за классические рамки в XVII столетии, но по-настоящему новая эпоха в ее развитии началась в середине XIX столетия, когда некоторые логики и математики стали пользоваться символическими обозначениями для простых логических операций подобно используемым в математике символическим обозначениям арифметических действий. Это дало возможность представлять некоторые логические закономерности в виде математических соотношений. Так возникла “алгебра логики”, из которой развилась математическая логика, позволяющая изучать строение рассуждений значительно полнее и глубже, чем традиционная «аристотелевская».

Недостаточность дедуктивных рассуждений была замечена лишь в Новое время, приблизительно в конце XVI – начале XVII в. Вскоре ученые начали осознавать и недостаточность аристотелевской теории для описания самих дедуктивных рассуждений. Великий философ и математик Г. В. Лейбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646–1716) выдвинул идею построения «универсальной характеристики» (Characteristica universalis) – математизированной логической системы, которая могла бы служить не только для теоретического описания рассуждений, но и для их практического выполнения. Эта система должна была состоять из знаков, соответствующих мыслям, и правил оперирования с этими знаками, построенных таким образом, что всякий раз, когда некоторая мысль является следствием другой, знак первой получается из знака второй по этим правилам. Лейбниц мечтал о времени, когда философы вместо того, чтобы спорить, будут говорить: «Посчитаем!» Сам Лейбниц не построил развернутой формально-логической системы, но под его влиянием мысль ученых начала работать в этом направлении.

Новый этап в развитии формальной логики наступил с конца 19 – начала 20 в., когда стала интенсивно развиваться математическая (символическая) логика на месте прежней силлогистики. В современной науке большую роль играют формализованные логические системы и содержательные формально-логические теории, изучающие отдельные стороны и задачи мышления. Символическая логика (или математическая логика) – область знания, которая сложилась в результате применения в логике формальных методов математики и логического исследования математических рассуждений и доказательств. Так что, как сказал российский математик Платон Сергеевич Порецкий: «Математическая логика есть логика по предмету, математика по методу».

Современная логика, как правило, формализована:

– она работает с символами, правилами для операций с ними и правилами для выведения истинных заключений;

– она стремится выработать строгую теорию формальных выводов и интерпретаций.

– ее результаты находят применение в математике и технике, особенно в электронике и компьютерной технике.

Как самостоятельная дисциплина мат. логика оформилась в середине 19 в. благодаря работам Джорджа Буля (1815–64) по алгебре логики. Создание “алгебры логики”, т. е. пропозициональной части символического языка, явилось первым серьезным успехом на этом пути. Основные идеи, которые легли в основу алгебры логики, впервые появились в опубликованных в 1847 г. работах А. де Моргана и Дж. Буля и были развиты рядом других исследователей в течение второй половины XIX в. (МОРГАН (De Morgan) Огастес (Августус) (1806-71), шотл. математик и логик. Труды по алгебре, теории рядов. Независимо от Дж. Буля пришел к основным идеям мат. логики).

2. Булевы функции

Пусть имеется некоторый набор высказываний, о которых можно определённо говорить, что они истинны или ложны. Для обозначения этих высказываний будем использовать латинские буквы А, В, С и т. д. Если у нас есть 2 простых предложения, то из них можно образовать новое, сложносочинённое предложение с помощью союзов «или» либо «и». В математической логике для аналогичной цели используют специальные символы: знак дизъюнкции V; знак конъюнкции &. Таким образом, из утверждений А, В с помощью знаков дизъюнкции и конъюнкции получим новые утверждения: A v B? (читается «А или B»), А & В (читается «A и В»). Утверждение A v В считается истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных утверждений; утверждение А & В -когда истинны оба утверждения. Дизъюнкцию и конъюнкцию можно рассматривать как особые операции, определённые не на числах, а на логических значениях ИСТИНА и ЛОЖЬ. Для этих операций существуют таблицы, подобные таблице умножения.

ИСТИНА v ИСТИНА = ИСТИНА, ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА, ЛОЖЬ v ИСТИНА = ИСТИНА, ЛОЖЬ v ЛОЖЬ = ЛОЖЬ, ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА, ИСТИНА & ЛОЖЬ = ЛОЖЬ, ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ, ложь & ложь = ложь.

Более традиционной для таких таблиц истинности является следующая (табличная) форма записи:

……………………..

Примеры: «Люблю футбол и люблю хоккей», «Или я никого не обижаю, или мне плохо».

Разместил: rat Дата: 20.03.2009 Прочитано: 6138
Распечатать

Всего 1 на 4 страницах по 1 на каждой странице

1 2 3 4 >>

Дополнительно по данной категории

20.03.2009 - Природа логики
20.03.2009 - Нормативный характер логики
20.03.2009 - Основания формальной логики
20.03.2009 - Логические ошибки и парадоксы

Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?

Вы не можете отправить комментарий анонимно, пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь.

философский камень
Полезное
Главная | Основы философии | Философы | Философская проблематика | История философии | Актуальные вопросы