Интенция | Все о философии
Регистрация или вход Регистрация или вход Главная | Профиль | Рекомендовать | Обратная связь | В избранное | Сделать домашней
Меню
Основы
Онтология
Гносеология
Экзистенциология
Логика
Этика

История философии
Досократики
Классический период античной философии
Эллинистическая философия
Cредневековая философия
Философия эпохи возрождения
Философия Нового времени
Философия Просвещения
Классическая философия
Постклассическая философия

Философия общества
Проблемы устройства общества
Философская антропология

Философия религии
Буддизм
Ислам
Христианство

Опрос
Философия - это наука?

Да
Больше, чем наука
Служанка богословия


Результаты
Другие опросы

Всего голосов: 829
Комментарии: 2
Спонсоры

Основы философии

Поиск

[ Главная | Лучшие | Популярные | Список | Добавить ]

Ограниченность формальной логики



Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ называют также булевыми значениями – в честь Джорджа Буля. Функции, аргументами и значениями которых являются ИСТИНА и ЛОЖЬ, называются булевыми функциями. Операции конъюнкции и дизъюнкции – это два примера булевых функций от двух аргументов.

Булевы операции можно представить в виде электрических цепей:

……………………..

«Я поеду домой, если я сдам все экзамены и меня отпустит ректор».

… Эта операция называется логическим следованием или импликацией. Функцию А => В можно выразить словами «из A следует В» или «если A, то В». Наряду со знаком => используется знак =>. Обратите внимание, что импликация А => В является ложной, только если A истинно, а В – нет. Если А ложно, то о В ничего не утверждается, и потому в данном случае импликация считается истинной вне зависимости от значения В. В отличие от конъюнкции и дизъюнкции в импликации аргументы нельзя поменять местами. Так верно, что «всякий семинарист – мужчина», но высказывание «всякий мужчина – семинарист» ложно.

«Если я сдам все экзамены на отлично, то мне дадут повешенную стипендию».

А <=> В соответствует фразе «А тогда и только тогда, когда В».

Операция ^ называется логическим отрицанием. Для передачи отрицания в русском языке используется частица «не». Она может стоять перед разными членами предложения, и от этого зависит смысл высказывания. Напр.: Петя не купил мороженое. Не Петя купил мороженое. Петя купил не мороженое. Логическое отрицание соответствует «не», стоящему перед сказуемым, как в первом предложении. Другой способ выразить логическое отрицание – добавить к высказыванию-аргументу слова «неверно, что». Сравните первое предложение со следующим: Неверно, что Петя купил мороженое.

3. Связь логических операций между собой

2. Логические операции связаны между собой следующим образом:

A => B = ~A V B ~ (A V B) = ~A & ~B

~ (A & B) = ~A V ~B A <=> B = (A & B) v (¬A & ¬B),

~~A = A Л => A
4. Некоторые законы математической логики

Закон противоречия. Высказывание Л не может быть одновременно истинным и ложным: ¬ (а & ¬А).



Закон исключённого третьего. Либо верно, что А, либо неверно, что Л, третьего не дано: A v ¬A = И.



Закон двойного отрицания. Если неверно, что неверно А, то А истинно: ¬¬A =>А.



Закон тройного отрицания. Если неверно, что неверно, что неверно А, то А ложно: ¬¬¬A => ¬A.



Закон контрапозииии. Если из А следует В и неверно, что В, то неверно, что А: (А=>B) => (¬B => ¬А).



Закон приведения к абсурду. Если из А следует, что верно В и что неверно B, то А ложно: (А=>B) => ((A =>¬B) => ¬А).

Закон Дунса Скотта. Если ложного утверждения следует всё что угодно: Л => А

Правило Дунса Скота на первый взгляд кажется менее очевидным, чем предыдущие правила, но в действительности даже люди, далекие от науки, интуитивно уверены в его справедливости. Когда кто-нибудь, желая показать, что убежден в ложности некоего утверждения, говорит: «Если это верно, то я китайский император», он пользуется правилом Дунса Скота. Именно в силу этого правила условное утверждение считается истинным, когда его посылка опровергнута.

2. Аксиоматический метод построения систем


1. Аксиома и теорема

Аристотель учил, что изложение теории должно начинать с первоначальных предложений – аксиом, из которых выводятся дальнейшие факты (теоремы). Вот две аксиомы, сформулированные Евклидом: «через две точки можно провести прямую»; «порознь равные третьему равны между собой».

Современный подход к аксиоматическому построению некоторой теории состоит в следующем. Во-первых, указываются первоначальные (неопределяемые) понятия. В геометрии к ним относятся: точка, прямая, расположение точки на прямой, равенство фигур и др. Дальнейшие понятия вводятся с помощью определений. Правда, Евклид попытался определить все понятия, включая и первоначальные. Например: «точка есть то, что не имеет частей», т. е. идеализированная, геометрическая точка лишена размеров. Но, конечно, это не точное математическое определение, а наглядное описание точки, как чего-то предельно малого. Столь неясным определением точки Евклид нигде не пользуется.

Во-вторых, после перечисления первоначальных (неопределяемых) понятий формулируются аксиомы – первоначальные положения, указывающие на связь между понятиями. Вопрос об «очевидности» аксиом не рассматривается (к тому же нечто, очевидное одному человеку, может показаться другому совсем не очевидным). Дальнейшие факты – теоремы доказываются на основании аксиом и уже доказанных теорем. Это означает, что, в-третьих, должны быть чётко сформулированы правила вывода – те логические средства, которые используются при доказательствах.

Разместил: rat Дата: 20.03.2009 Прочитано: 6019
Распечатать

Всего 1 на 4 страницах по 1 на каждой странице

<< 1 2 3 4 >>

Дополнительно по данной категории

20.03.2009 - Природа логики
20.03.2009 - Нормативный характер логики
20.03.2009 - Основания формальной логики
20.03.2009 - Логические ошибки и парадоксы

Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?

Вы не можете отправить комментарий анонимно, пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь.

философский камень
Полезное
Главная | Основы философии | Философы | Философская проблематика | История философии | Актуальные вопросы