Поскольку математические предметы не тождественны физическим вещам, а формируются из тех или иных свойств вещей посредством их отвлечения от всех других характеристик вещей, постольку Аристотель специально высказывается по поводу метода мышления математика, способа конституирования математических сущностей. Характеризуя специфику математического познания, он пишет: «И в отношении сущего примером служит то рассмотрение, которому математик подвергает объекты, полученные посредством отвлечения. Он производит это рассмотрение, сплошь устранивши все чувственные свойства, например тяжесть и легкость, жесткость и противоположное (ей), далее — тепло и холод и все остальные чувственные противоположности, а сохраняет только количественную определенность и непрерывность, у одних — в одном направлении, у других — в двух, у третьих — в трех, а также — свойства этих объектов, поскольку последние количественно определены и непрерывны, но не с какой-нибудь другой стороны; и у одних предметов он разбирает те положения, в которых они стоят друг к другу, и то, что связано с этими положениями, у других — их соизмеримость и несоизмеримость, у третьих — их (взаимное) соотношение, но все-таки мы принимаем одну и ту же науку для всех этих предметов (именно) — геометрию». Таким образом, хотя содержание математического знания (количественные свойства физических вещей) в целом объективно, однако мыслительный способ рассмотрения этого содержания математиком существенно отличается как от способа рассмотрения физика, исследующего те же вещи в единстве их свойств и в движении, так и от способа рассмотрения метафизика, исследующего сущее как таковое в его собственных различиях и противоположностях.
В «Метафизике» и «Категориях» Аристотель подверг специальному рассмотрению проблему количества. Количество он трактует как одну из основных категорий, раскрывающих общий характер реальности. Анализ категории количества Аристотель предпосылает анализу категории качества, хотя он прекрасно сознает, что начальная ступень познания связана с познанием посредством чувств различных качественных характеристик вещей.
Согласно Аристотелю, количеством «называется то, что может быть разделено на составные части, каждая из которых, будет ли их две или несколько, является чем-то одним, данным налицо. То или другое количество есть множество, если его можно счесть, это — величина, если его можно измерить». В терминах категории количества, дифференцируемой, далее, на количества прерывные и непрерывные, Аристотель определяет такие основные математические (арифметические и геометрические) предметы, как множество, число, линия, плоскость и тело. «Множеством, — пишет он, — при этом называется то, что в возможности (потенциально) делится на части не непрерывные, величиною — то, что (делится) на части непрерывные; а у величины протяжение, непрерывное в одном (направлении), есть длина, непрерывное в двух (направлениях) — ширина, непрерывное в трех (направлениях) — глубина. Из (всех) этих количеств ограниченное пределом множество есть число, ограниченная длина — линия, ограниченная ширина — плоскость, ограниченная глубина — тело». Таким образом, основные арифметические и геометрические понятия, будучи определены в терминах категории количества и актуального и потенциального бытия, получают тем самым философское осмысление и обоснование, истолкование с точки зрения основополагающих принципов, сформулированных в «Метафизике».
|
