Помимо анализа количественных величин с точки зрения их прерывных и непрерывных характеристик, Аристотель провел различие между объектами, для которых количество составляет их сущность, их природу (в конечном итоге собственно математическими объектами), и объектами, для которых количество является лишь привходящим, случайным свойством, а не выражением сущности. Согласно Стагириту, «одно именуется количеством согласно его природе, другое — случайным образом, — например линия есть некоторое количество, как такое, а образованное — случайным образом. Из числа того, что обозначается как количество согласно его природе, одно является таковым по своей сущности, подобно тому как линия, например, есть некоторое количество (ибо в понятие, выражающее суть линии, входит понятие некоторого количества); а в других случаях мы имеем дело с (некоторыми) состояниями и свойствами подобной (количественно определяемой) сущности — таковы, например, многое и немногое, длинное и короткое, широкое и узкое, глубокое и мелкое, тяжелое и легкое, и все остальные подобные свойства. Точно так же большое и малое, большее и меньшее, если о них говорить и как о таких и в их отношении друг к другу, (все) это — свойства количества как такие; а в переносном смысле эти наименования относятся и к другим вещам». Количественные характеристики присущи и нематематическим объектам, например времени и движению. Ими измеряется длительность процессов или состояний, пройденные расстояния и т. д. Однако в этих и других случаях они не составляют сущность рассматриваемых предметов, а являются лишь привходящим их свойством.
Аристотелевское разграничение количеств на количества по природе, по сущности и количества привходящие подводят нас к вопросу о значении математики для познания реальности. Аристотель резко разошелся с Платоном не только в трактовке природы математических объектов, но и в оценке познавательного значения математики в целом, и в понимании соотношения математики с философией, в частности. Как известно, поздний Платон настолько высоко стал ценить математические знания, что в своей натурфилософии (в «Тимее») предпринял попытку теоретически осмыслить строение космоса на основе идей, математических понятий и их соотношений. Более того, саму материю Платон стал характеризовать с математической, количественной точки зрения как заключающую в себе противоположность большого и малого. Аристотель выступил прежде всего против платоновской попытки использовать математические соотношения для уточнения содержания философских начал, принципов. В частности, подвергая критике платоновскую теорию идей в связи с обсуждением вопроса о месте и значении целевой причины в философском познании, он подчеркивает неправомерность абсолютизации Платоном математического знания: «Равным образом, что касается той причины, которая, как мы видим, имеет (основное) значение для наук, — той, ради которой творит всякий разум и всякая природа,— к этой причине, которую мы признаем одним из начал, идеи также никакого отношения не имеют, но математика стала для теперешних (мыслителей) философией, хотя они говорят, что ею нужно заниматься ради других целей. Далее, относительно сущности, которая (у платоновцев) лежит в основе как материя, можно бы признать, что она имеет слишком математический характер (курсив мой. — А. Н.) и, сказываясь о сущности и материи, скорее образует отличительное свойство той и другой, нежели материю: именно так обстоит с большим и малым, подобно тому как и исследователи природы («физиологи») говорят о редком и плотном, признавая их первыми отличиями основного вещества; ибо это есть некоторый избыток и недостаток».
Не ограничиваясь этим, Аристотель пошел дальше, высказав положение об ограниченности области применения математического знания, о неприменимости его в науках о природе. «А точность, — пишет он, — именно математическую точность, нужно требовать не во всех случаях, но лишь для предметов, у которых нет материи. Таким образом, этот способ не подходит для науки о природе, ибо природа во всех, можно сказать, случаях связана с материей». В другом месте Аристотель весьма критически оценивает превозносимую в наше время точность математического знания следующим образом: «Есть у точности что-то такое, из-за чего она как при сделках, так и в рассуждениях кажется некоторым недостойной свободного человека». В согласии с этим тезисом о неприменимости математического знания в исследовании природы он трактует содержание наук о природе — физики, биологии, психологии, астрономии и т. д. — без какого-либо использования математического аппарата, не с количественной, а преимущественно с качественной точки зрения, в исследовательской литературе получившей наименование квалитативизма.
Надточаев А. С
|
