Исходным пунктом осуществляющегося в математических науках рассудочного познания является прежде всего постановка вопросов, имеющих характер рефлексии над знанием, даваемым посредством ощущений. Если, например, при ощущении величины предмета один и тот же предмет в равной мере можно назвать как большим, так и малым, то размышление начинается с вопроса: а что же, собственно говоря, есть большое и малое сами по себе, в их раздельности, а не в слитном, совместном существовании, имеющем место в случае чувственного восприятия величины того или иного особенного предмета? Это относится в равной мере и к числам — предмету арифметики, поскольку в случаях, когда единица оказывается единицей не в большей мере, чем ее противоположностью, возникает аналогичное стремление выяснить, в чем же заключается сущность единицы. Это касается и вопроса о том, что такое тождество, встающего перед нами, когда посредством зрения мы видим нечто и как единое, и как бесконечное множество различающихся между собой свойств и т. д. Во всех этих и подобных им случаях возникает стремление к размышлению, направленному на выяснение сущности того или иного предмета. Вследствие того что математические науки исследуют сущность тех или иных предметов, их общее содержание, изучение математики необходимо не только для воинов и философов, но и для каждого человека вообще. «Воину необходимо их усвоить для войскового строя, — пишет Платон, — а философу — для постижения сущности, всякий раз как он вынырнет из области становящегося, иначе ему никогда не стать мыслителем».
С точки зрения Платона, цель арифметики как искусства счета не практически-прикладная, а прежде всего чисто теоретическая, поскольку арифметика посредством изучения природы чисел самих по себе, вне всякого практического их применения, способствует возвышению души в область идей, развивая и совершенствуя познающее мышление. Разъясняя положение о преимущественно теоретическом значении изучения арифметики, Платон пишет: «Эта наука, Главкой, подходит для того, чтобы установить закон и убедить всех, кто собирается занять высшие должности в государстве, обратиться к искусству счета, причем заниматься им они должны будут не как попало, а до тех пор, пока не придут с помощью самого мышления к созерцанию природы чисел — не ради купли-продажи, о чем заботятся купцы и торговцы, но для военных целей и чтобы облегчить самой душе ее обращение от становления к истинному бытию».
Платон дает арифметике как науке определенное философское истолкование. С одной стороны, арифметика имеет свой самостоятельный, независимый от предмета других наук и философии объект исследования. Интерпретированная философски, в чисто теоретическом, а не в практически-прикладном смысле арифметика «усиленно влечет душу ввысь и заставляет рассуждать о числах самих по себе, ни в коем случае не допуская, чтобы кто-нибудь подменял их имеющими число видимыми и осязаемыми телами». Однако, с другой стороны, арифметика, занимая определенное положение в системе наук, оказывается существенно связанной как с науками-искусствами практического характера, так и с чисто умозрительной философской наукой. Будучи деятельностью познающего рассудка, арифметика стоит выше чувственного познания и обладает знанием большей степени общности, а также большей ценности и значимости и в этом смысле является необходимым продуктом развития самого чувственного познания, его последней целью. Вместе с тем арифметика выступает в пределах целостной системы человеческого познания в качестве теоретического средства для достижения высшей ступени познания, ступени философской науки. Арифметика занимает привилегированное положение в системе наук-искусств, поскольку именно «она заставляет душу пользоваться самим мышлением ради самой истины» и в этом смысле наиболее родственна философскому познанию.
Говоря о геометрии, Платон также акцентирует внимание прежде всего на чисто теоретическом характере даваемого ею знания. Геометры, пишет он, «выражаются как-то очень забавно и принужденно. Словно они заняты практическим делом и имеют в виду интересы этого дела, они употребляют выражения «построим» четырехугольник, «проведем» линию, «произведем наложение» и так далее: все это так и сыплется из их уст. А между тем все это наука, которой занимаются ради познания».
В отличие от практических наук-искусств геометрия, в которой главную роль играет рассудок, а не чувства, познает не те или иные отдельные изменяющиеся вещи мира становления, а имеет своим предметом нечто вечное, пребывающее. «Это наука, — пишет Платон, — которой занимаются ради познания вечного бытия, а не того, что возникает и гибнет». Развивая эту мысль, он отмечает, что доказательства в геометрии направлены не на данный конкретно построенный и созерцаемый единичный треугольник, а на треугольник как таковой, который постигается лишь посредством размышления, а не воспринимается чувственным образом. Чувственный же образ треугольника геометр использует как средство, облегчающее мышлению вести изучение свойств треугольника вообще. Таким образом, и геометрическое знание Платон последовательно истолковывает с точки зрения чисто теоретической, отводя геометрии место рядом с арифметикой в общей системе наук-искусств.
|
