Рассмотрение бесконечного представляет значительные трудности, поскольку много невозможного следует как за признанием, так и за отрицанием его существования. В случае признания его существования возникают вопросы: в каком виде оно существует, как сущность, или как акциденция некоторой природы, или же ни тем ни иным способом, а как бесконечное множество? Встает также существенный для физика вопрос: существует ли воспринимаемая чувствами бесконечная величина? Много трудностей возникает и в случае отрицания бесконечности. В этом случае время будет иметь как начало, так и конец, невозможно будет деление величин на другие величины, и число не будет бесконечным.
В решении проблемы бесконечности Аристотель, как и во многих других случаях, исходит из различения потенциального и актуального бытия, выдвигая тезис о том, что «в известном отношении бесконечное существует, в другом нет». А именно бесконечное не существует в качестве актуально бесконечного, в качестве завершенного целого, которое может быть или бесконечным телом, или бесконечной величиной. Невозможность существования актуально бесконечного тела, а следовательно, и актуально бесконечной величины (поскольку всякое тело обладает величиной, будучи делимым на части) усматривается прежде всего в том, что любая часть, взятая от такого бесконечного тела, будет бесконечной, подобно тому как любая часть воздуха есть воздух. Кроме того, из признания существования бесконечного тела следует, что оно будет или всегда двигаться, или всегда покоиться, но и то и другое невозможно. Ибо бесконечное тело связано со сродным ему бесконечным местом, следовательно, ему некуда двигаться, поскольку вне бесконечности ничего нет. Если же оно будет покоиться, то почему оно будет покоиться именно в данном месте (внизу или вверху), а не в ином? Если же оно захватит собой все место, то что значит тогда для него вообще двигаться или покоиться? Эти понятия в данном случае вообще теряют всякий смысл.
Не существуя в форме актуально бесконечного, бесконечное, однако, существует в форме потенциально бесконечного. Согласно Аристотелю, способы существования бесконечного различаются в зависимости от того, рассматриваются ли при этом время, люди или деление величин. Однако при этом имеется и общее, заключающееся в том, что «бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным. Так что бесконечное не следует брать как определенный предмет, например, как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или о состоянии, бытие которых не является определенной сущностью, а всегда находится в возникновении и уничтожении, и хотя является конечным, но всегда иным и иным. Причем для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей — вместе с их уничтожением, так однако, чтобы не было перерыва».
Потенциально бесконечное Аристотель истолковывает как непрерывный, нигде незавершающийся процесс перехода от одного конечного к другому, процесс, противоположный актуально завершенному целому, характеризующемуся известной законченностью. Согласно Стагириту, «бесконечное имеется там, где, беря известное количество, всегда можно взять что-нибудь за ним. А там, где вне ничего нет, — это законченное и целое: ведь мы так именно и определяем целое: это то, у которого ничто не отсутствует, например, целое представляет собой человек или ящик... целое есть то, вне чего ничего нет, то же, у чего нечто отсутствует, будучи вне его, не есть целое, как бы мало ни было это отсутствующее». Такую трактовку бесконечности как незавершающегося и незавершимого в принципе процесса перехода от одного к другому Гегель назвал позднее дурной бесконечностью, защищая, в противоположность Аристотелю, тезис о существовании: бесконечности актуальной, наличествующей в завершенном целом, вне которого в действительности ничего нет, так как в противном случае бесконечное имело бы в этом ином свой предел, следовательно, этим самым оконечивалось бы.
Завершая рассмотрение бесконечности, Аристотель защищает тезис, согласно которому бесконечное есть не что иное, как неопределенная материя, предел и определенность в которую вносит активная форма. «Бесконечное, — пишет он, — есть материя для завершенности величины, и оно есть целое в потенции, а не актуально, оно делимо и путем отнятия и путем обращенного прибавления, а целым и ограниченным является не само по себе, а по другому; и, поскольку оно бесконечно, не охватывает, а охватывается. Поэтому оно как бесконечное и не познаваемо, ибо материя не имеет формы».
Рассматривая бесконечное применительно к области величин, с одной стороны, и чисел — с другой, Стагирит исходит из следующего существенного различия между ними. У величин имеется предел в сторону их увеличения, т. е. если присоединять одну величину к другой, и нет предела в смысле все более мелкого их разделения в сторону их уменьшения. У чисел же, напротив, есть предел в сторону их уменьшения (пределом числа является далее неразложимая единица) и нет предела в сторону увеличения. В соответствии с этим различается и способ существования бесконечности применительно к этим различным объектам рассмотрения. Потенциально бесконечное в величинах означает никогда не прерывающуюся возможность их дальнейшего разделения. Потенциально бесконечное применительно к числам означает возможность указать число, большее любого наперед заданного числа.
Затем Аристотель переходит к рассмотрению пространства
Надточаев А. С
|