|
|
|
|---|
Это примечательный - вероятно единственный в историографии - факт, что Карл Прантль, который первым в Европе взялся писать историю формальной логики, именно затем и составлял всю жизнь свой труд, чтобы доказать, что Кант был прав, т.е. формальная логика вообще не имеет истории.
С одной стороны, в его огромном произведении речь идет о некотором - составленном с ложной во многих отношениях точки зрения - собрании текстов, которое сегодня, правда, уже более не достаточно, но все же остается незаменимым. Прантль является также первым, кто серьезно воспринял и обсудил, - хотя большей частью в полемическом и искаженном духе - всех античных и схоластических логиков. Тем самым он создал, можно сказать, историю логики и оставил произведение огромной полезности.
Но, с другой стороны, почти все, что он говорит в своем комментарии об этих логиках, настолько определяется названными предрассудками и к тому же написано при таком большом незнакомстве с логической проблематикой, что за ним нельзя признать никакой научной ценности. Прантль исходит из кантовского утверждения, он полагает, что происходившее после Аристотеля было лишь порчей аристотелевских мыслей. Все, что в логике формально, является, по нему, ненаучным. К тому же все - даже Аристотеля - он истолковывает не из самих текстов, а из точки зрения декадентской "современной" логики. Из-за этого, например, аристотелевские силлогизмы истолковываются превратно, в смысле Оккама, всякая логико-высказывательная формула терминологически интерпретируется, исследование иных, чем силлогистика, предметов обозначается "пышным пустоцветом" и, конечно, нет речи ни о какой действительно формально-логической проблеме.
Если в силу этой позиции произведение - за исключением собрания текстов - уже обесценено, то из-за настоящей ярости против всего, что Прантль в своей логической непосредственности рассматривает несоответствующим, то и другое еще дальше ухудшается. И эта ярость переносится с теории на личности логиков. Ее жертвами падают прежде всего мыслители мегарского, стоического и схоластического течений. Как раз по поводу тех мест, в которых эти логики развивают очевидно оригинальные и важные формально-логические теории, на них изливаются насмешки и даже пошлые ругательства.
Мы хотим подтвердить это немногими - в сравнении с массой имеющихся - местами из его Истории логики.
Хризипп, крупнейший стоический логик, собственно нового в логике не сотворил, потому что только повторяет уже имевшиеся у перипатетиков, равно как и внесенные мегариками, частности; его деятельность состоит в том, что своей манерой изложения материала он в достойной сожаления степени обволакивает его пошлостями, тривиальностями и школьными раскладками по полочкам (Abschachtelung). Да, Хризипп "является прототипом всей ограниченности школярства". В общем стоическая логика представляет собой "ухудшение" ранее достигнутого, "безграничную тупость", потому что "именно всякий, кто всего лишь списывает чужие творения, впадает тем самым в опасность выставить на обозрение свою собственную глупость". Стоические законы являются "документами духовной нищеты". Да, стоики были не только тупыми, но и морально испорченными людьми, поскольку были каверзными: их направление "не только не имело никакой научной логической ценности, но даже и в области этики имело значение безнравственного момента". О схоластиках Прантль говорит следующим образом: "Нами овладевает чувство сожаления, когда мы видим, как внутри одного чрезвычайно ограниченного круга лиц с негениальным усердием, старательно эксплуатируются возможные односторонности вплоть до исчерпывания или, когда подобным образом столетиями растрачивались напрасные усилия, чтобы привести к бессмыслице методы". Поэтому "для прогресса той науки, которая обозначается как "философия" в собственном смысле, средневековье должно рассматриваться как потеряное тысячелетие". Не лучше в XIII столетии и позднее: "Среди многочисленных авторов, каковые все без исключения проживали чужие ресурсы, примечательно одно единственное отличие, состоящее в том, что одни скудоумные, как, например Альберт Магнус или Фома Аквинский, в бездумных поисках авторитетов нахватывают разного рода обрывки чужого добра, напротив, другие, как, например Дунс Скотт, Оккам и Марселиус, по крайней мере умеют остроумно использовать находимый материал...". "Даже Альберт Магнус плохо соображал". Было бы "большой ошибкой считать самостоятельным мыслителем" Фому Аквинского. Его сомнительная философия является всего лишь "его бездумным смешением двух существенно несовместимых точек зрения; это ведь может быть делом только темного рассудка..." и т. д.
Аналогичное суждение сохраняет силу к более поздней схоластической логике. "Пышный пустоцвет" называется глава об этом. Прантль сожалеет о том, что вынужден приводить воззрения этих логиков, "ведь единственное дальнейшее изложение предмета, которое состояло бы в том, чтобы просто сказать, что вся эта логика есть одно бездумное занятие, основательно обидело бы составителя истории и без точных доказательств не было бы воспринято".
Опровергать Прантля в частностях было бы колоссальной и едва ли нужной работой. Будет лучше совершенно отвлечься от него. Он должен - к сожалению - рассматриваться современным историком логики как несостоявшийся. Впрочем, опровержение достигается новыми исследованиями, общие результаты которых собраны в этой книге.
| |
|
|
|---|
Ученик Диодора Филон из Мегар может считаться родоначальником теории материальной импликации. Секст-Эмпирик свидетельствует: “Филон учил, что истинная связь бывает тогда, когда антецедент не истинный или когда консеквент верен, так что, согласно его мнению, истинная связь получается тремя способами, а ложная - только одним”.
Другие авторы так передают точку зрения Филона: “Условная связь истинна, если и только если она не имеет истинного антецедента при ложном консеквенте”. Филон выступал против идей Диодора Кроноса сузить понятие импликации путем связывания ее с концепцией формального смысла. По преданию, Филон полемизировал и со стоиком Хризиппом (не только по методологическим вопросам, но и по теории импликации); ниже мы убедимся в том, что и у Хризиппа были представлены начатки концепции материальной импликации. Его расхождения с Хризиппом шли, в основном, по линии различий в трактовке категорий логики модальностей.
Боэций свидетельствует: “Филон говорит, что “возможность” есть то, что совместимо с истиной согласно внутренней природе соответствующего высказывания; так, например, я говорю, что буду иногда днем читать “Буколики” Теокрита. Если нет внешних обстоятельств, могущих помешать этому, то тогда, рассматриваемое само по себе, это высказывание может утверждаться как истинное. Подобным же образом определяет Филон и “необходимость” - как то, что, будучи истинным, никогда не может, рассматриваемое само по себе, оказаться совместимым с ложью. “Не необходимость” он трактует как то, что, рассматриваемое само по себе, может быть совместимо с ложью, а “невозможность” как то, что по своей внутренней природе никогда не может быть совместимой с истиной”. Легко видеть, что основой модальных понятий для Филона является категория возможности, понимаемая как несамопротиворечивость.
Трудно переоценить историческое значение фактически наметившегося у Филона истолкования импликации как функции истинности - истолкования, принятого ныне в классическом пропозициональном исчислении.
Дискуссии по проблеме истинности условных предложений, развернувшиеся в стоико-мегарской логической школе, не получили широкого резонанса в античном мире. Отчасти это было связано с тем, что логические расхождения зачастую напрасно связывались с соответствующими онтологическими различиями. Постепенно взяла верх содержательная (не формальная!) трактовка логического следования. Эта тенденция заметна в Древнем Риме, заметна она и в Средневековье. Новый взлет теории материальной импликации можно связать лишь с именем Ч. С. Пирса (ХIХ в.).
| |
|
|
|---|
Рамус был хоть и плохой, но все же логик, и Кекерман имел определенные знания по логике. Подобное можно сказать с трудом о их последователях вплоть до Больцано, Пирса и Пеано. У большинста историков логики XVII, XVIII и XIX столетий речь идет скорее об онтологических, эпистемических и психологических, чем логических проблемах. Причем за немногими исключениями все, что в этот период возникло, настолько определено господствовавшими тогда предрассудками, что мы вправе весь период причислить к предистории нашей науки.
Названных предрассудков по существу три:
1. Прежде всего господствует общее убеждение, что формализм мало имеет дело с "истиной" логикой. Поэтому формально-логические исследования или вовсе не замечаются, или обсуждаются с презрением как нечто побочное.
2. Далее, схоластика - отчасти из-за только что названного первого предрассудка - рассматривается как media tempestas, как "темное средневековье", лишенное науки. Но поскольку схоластика обладала высокоразвитой формальной логикой, то делаются попытки или найти в истории совершенно других "логиков" (не только вроде Ноя и Эпиктета, как у Рамуса, но и вроде самого Рамуса, как было у более поздних, чем он), или хотя бы найти якобы улучшенную интерпретацию Аристотеля, что выводило все исследование на ложный путь.
3. Наконец, точно так же общепризнанно господствующей является примечательная вера в линейно прогрессирующее развитие всякой науки, следовательно, также и формальной логики. Поэтому совершенно незначительные книги "современности" неуклонно стремятся ставить выше гениальных произведений классиков прошлого.
| |
|
|
|---|
Стоицизм явился продуктом цивилизации эллинизма. Как философская доктрина стоицизм представляет собой своеобразный синтез идей Гераклита, мегариков, Аристотеля и отчасти Платона. Необходимо учитывать, что эволюция стоических учений протекала на фоне заметного роста математических, естественных и технических наук. Возникают крупные научные центры. Египетская Александрия оказывается серьезным конкурентом Афин. Александрийскую математическую школу возглавляет знаменитый Эвклид (IV - III вв. до н. э.), известные “Начала” которого навсегда вошли в золотой фонд геометрической культуры человечества.
Знаменитым современником Эвклида был Архимед (287 - 212 гг. до н. э.) - основоположник механики и гидравлики.
На ту же эпоху падает деятельность гениального астронома Эратосфена (276 - 194 гг. до н. э.), известного также как автора метода определения простых чисел посредством так называемой решетки Эратосфена. Наконец, современником стоика Хризиппа был знаменитый геометр Аполлоний (247 - 222 гг. до н. э.) из Перги в Памфлии, автор известных работ о конических сечениях.
Цель логики, по учению стоиков, состоит “в подготовке разума к изучению физических и этических положений”. Нельзя не заметить в таком подходе известного родства с тезисом Аристотеля о логике как пропедевтике философии. Однако в действительности стоики пришли к гораздо более широкой и плодотворной теории логики, чем та, которая была намечена у Стагирита. Силлогистика последнего - всего лишь весьма узкий раздел современного исчисления предикатов (именно одноместного исчисления предикатов), тогда как логическая доктрина Стои в форме исчисления высказываний является необходимым элементом любого логического формализма.
Понятие трактуется стоиками как осмысленное представление. Согласно стоикам, общее не имеет никакой реальности за пределами мышления. Истина - особый вид предиката. Наука имеет дело с индивидуальными обьектами, общее как таковое реально не существует.
Состав логики определялся стоиками в связи с их учением о внутренней и внешней речи. Согласно свидетельству Секста Эмпирика, основное место в их логике занимала теория высказываний (если пользоваться современным языком символической логики), которыми стоики оперировали как едиными нерасчлененными целыми. То обстоятельство, что в логике стоики говорят не о мыслях, а о высказываниях, естественно поставить в связь, с их общими номиналистическими установками.
Основным типом суждений у стоиков считаются условные высказывания формы “если p, то q”, где p есть основание (антецедент), а q - следствие (консеквент). Стоики делят высказывания на простые и сложные. Например, если p есть простое высказывание, то высказывания “p и q”, “p или q”, “не-p или q” должны рассматриваться как сложные. Сложные высказывания образуются таким образом из простых с помощью грамматических союзов и частиц вроде “не”, “или”, “и”, и т. п. и их языковых эквивалентов. Стоики различали два вида дизъюнктивных предложений: с одной стороны, дизъюнкцию в неразделительном (“или также”), с другой стороны, строго разделительную дизъюнкцию (“либо”).
В последнем случае они налагали на дизъюнктивное суждение требование, чтобы имела место взаимоисключаемость альтернатив. Cамо собой разумеется, что последнее требование не предъявлялось ими к сложным суждениям с нестрогой дизъюнкцией.
Логические достижения стоиков достигли апогея у Хризиппа из Стои (в Киликии) (по одному свидетельству, - 281 - 208 гг. до н.э., по другому, - 278 - 205 гг. до н. э.). Его считают как бы вторым основателем Стои. Хризипп был последователем Зенона - стоика. О размахе литературной деятельности Хризиппа можно судить по тому, что, согласно преданиям, он написал 705 (!) книг, из которых 311 были посвящены вопросам логики. При раскопках Геркуланума (Италия) был найден трактат Хризиппа на тему: “Логические исследования”.
В логике Хризипп ввел принцип бивалентности для предложений, согласно которому каждое предложение может получить только одно значение истинности, - быть либо истинным, либо ложным. Данный принцип следует отличать от закона исключенного третьего Аристотеля. Излагая логику Хризиппа, Цицерон писал: “Фундаментом диалектики служит тезис, что всякое высказывание (то, что называют “аксиомой”) или истинно, или ложно”. Другими словами, принцип бивалентности гласит, что областью определения высказываний являются только истина и ложь. “Хризипп, - продолжает далее свидетельствовать Цицерон, - напрягает все силы для доказательства того, что всякая “аксиома” или истинна или ложна”.
Хризипп (наряду с Гиппархом) занялся обстоятельным изучением условных суждений. Он вычислил, что из десяти утвердительных суждений можно получить 103049, а из десяти отрицательных суждений образуется 310952 комбинаций условных высказываний.
Достаточно красноречиво определяет роль Хризиппа Диоген Лаэрций: “Если бы не было Хризиппа, то не было бы и стоической школы”.
У Хризиппа представлена теория материальной импликации. Согласно свидетельству Диогена Лаэртского, воспроизведенному Карлом Прантлем, у стоиков связь X  Y (где знак “” есть сокращение для “если..., то”) ложна, лишь если X верно, а Y (одновременно не верно). Например, ложно суждение “если земля существует, то она летает”, в то время как следующие 3 суждения истинны: (I) если земля существует, то она не летает; (II) если земля не существует, то она не летает; (III) если земля не существует, то она летает (пример Хризиппа). Итак, стоики сформулировали формальные условия для истинности сложных суждений, явно встав на путь трактовки их как истинностных функций.
Существенным моментом изложенного понимания импликации было то, что она определялась стоиками без использования модальных понятий. В этом смысле импликация Хризиппа противостоит индуктивно-модальной интерпретации условного высказывания у Диодора Кроноса.
Особого рассмотрения заслуживает модальная пропозициональная теория стоиков. Хризипп выясняет здесь основные соотношения между категориями “возможно”, “невозможно”, “необходимо” и “не-необходимо”. По свидетельству Боэция, он так определяет первые три из этих понятий: “Стоики заявляли, что имеется “возможность”, которая тяготеет к истинному утверждению, когда обстоятельства таковы, что хотя они и являются внешними по отношению к ней, но, взятые вместе, не мешают ей каким-либо образом осуществиться. “Невозможность” - есть то, что никогда не совмещается с какой-либо истиной, поскольку другие обстоятельства, независимо от своего исхода, препятствуют ей осуществиться.
Главная заслуга стоиков - это их идея об аксиоматизации логики и закладка фундамента пропозиционального исчисления. В качестве основного правила вывода они использовали modus ponens (“если есть первое, то есть и второе; но первое есть; следовательно, есть и второе”), записывая логические переменные (переменные для высказываний) при помощи порядковых числительных. Modus ponens есть первый, не подлежащий доказательству, силлогизм стоической логики. Вторым, не подлежащим доказательству силлогизмом является modus tollens (“если есть первое, то есть и второе; но второго нет; следовательно, нет и первого”). Умозаключение: “не верно, что первое и второе одновременно сосуществуют; первое есть; следовательно, нет второго” - третий недоказуемый силлогизм стоиков. На основании перечисленных аксиоматически принимаемых тезисов стоики следующим образом доказывали сложный закон транспозиции, который они формулировали в виде правила так: “Это правило сводится к аргументации, согласно второму и третьему, не подлежащим доказательству модусам, как этому можно научиться из анализа, который явится более очевидным для нас, если мы учение о модусе сформулируем так: “если первое и второе, то третье; пусть третье отрицается, однако, берется и первое; таким образом, получится отрицание второго”. Другими словами, если доказана посылка ((р  q)  r) и доказана посылка р  ( означает здесь не-r, а знак “” заменяет союз “и”), то стоики утверждают, что будет доказана и посылка не-q ( ). Доказательство стоиков таково: из посылок (р  q)  r) и по modus tollens они выводят суждение , то есть “неверно что p и q”. Затем из уже доказанного положения и посылки p по третьему не подлежащему доказательству (аксиоматическому) силлогизму выводится суждение . Именно таково доказательство стоиков в изложении Секста Эмпирика: “ибо тогда мы имеем импликацию, в которой антецедентом является конъюнкция, а именно “первое и второе”, консеквентом же является “третье”, причем у нас имеется противоположное консеквенту, то есть “не третье; присоединяется же у нас противоположное антецеденту, то есть “не оба: первое и второе” согласно второму, но подлежащему доказательству модусу. Но все это содержится в правиле потенциально, поскольку у нас посылки будут соединенные... При построении с оставшейся посылкой, а именно - с первым положением, мы будем иметь сводный вывод “следовательно, не второе, согласно третьему, не подлежащему доказательству модусу”. Анализируя это доказательство стоиков, Я. Лукасевич замечает: “Это одно из самых точных доказательств, которым мы обязаны стоикам” ... “компетентные логики 2000 лет тому назад рассуждали таким же образом, как мы это делаем сегодня”.
Современная формула закона сложной транспозиции такова:
((р  q)  )  ((р  )  ).
Анализировали стоики и умозаключения со строгими дизъюнкциями в посылках (четвертый и пятый модусы Хризиппа), а именно умозаключения: (((p q)  p)  ) и (((p q)  )  p), где “ ” есть символ строгого “или”. Любопытно, что Прантль, рассматривая эти модусы в своем обзоре стоической логики, считает их излишними, поскольку четвертое умозаключение якобы попросту повторяет третий недоказуемый силлогизм. Правыми оказались стоики, а не Прантль, который, выражаясь современным языком, ошибочно отождествил p q с отрицанием конъюнкции p  q. На самом деле, p q равнозначно с отрицанием эквивалентности p q. Что касается стоиков, то они нигде не допускали логических ошибок подобного рода. Хризиппу было известно правило, согласно которому стоики умели определять один функтор в терминах другого (других). В приведенном выше соотношении дизъюнкция выражается через импликацию, отрицание и конъюнкцию.
По преданию, Хризиип посвятил три книги разбору эвбулидова парадокса “куча”. Вместе с Филетом Косским долго бился он над решением антиномии “лжеца”. Специальному рассмотрению подвергли стоики так называемые суждения с отношениями (например: “Софрониск - отец Сократа”) и основанные на них умозаключения с отношениями.
Логики поздней стоической школы считали, что умозаключения: (I) если a присуще всякому b, а b, присуще всякому c, то a присуще всякому c, и (II) если a больше b, а b больше c, то a больше c, - оба являются частным случаем формулы: (III) если a находится в отношении R к b, а b находится в отношении R к c, то а находится в отношении R к c. Умозаключения типа (II) стоики именовали “дающими заключение не по методу, которые теперь называются несиллогистическими.
В теории отношений, рассматриваемых с содержательной точки зрения, Хризипп намечает следующие пять основных видов отношений: (1) предшествования (“X раньше Y”), (2) причинности (“голод вызывает болезни”), (3) присущности (“небо обладает голубизной”), (4) строго дизъюнктивное (“сейчас день или ночь”), (5) количественное (сюда включается, например, отношение типа равенства, сравнение предметов по их величине, и т. п.).
Во-первых, логика стоиков есть логика высказываний, в то время как логическая теория Аристотеля есть теория родовидовых отношений в поле общих терминов. Во-вторых, преимущественное внимание стоики уделяли анализу сложных (и в первую очередь условных) высказываний, тогда как Стагирита больше интересовала теория категорических простых суждений. В-третьих, если логика Аристотеля есть узкий фрагмент логики имен и предикатов, то логика стоиков является пропозициональной (логикой высказываний как целых). Наконец, в-четвертых, логика стоиков покоится на номиналистическом фундаменте, тогда как логика Стагирита явилась предпосылкой к учению о реальности понятий в средневековой схоластике.
| |
|
|
|---|
Американский представитель математической логики Чарльз Сандерс Пирс (Charls Sanders Peirs) внес существенный вклад в разработку алгебро-логических концепций и выступил основоположником новой науки — семиотики (общей теории знаков). Пирс родился 10 сентября 1839 г., в Кембридже (США) в семье профессора Гарвардского университета. Предки Пирса были англичанами.
В 1887 г. Пирс поселился в Милфорде (штат Пенсильвания). Скончался он 19 апреля 1914 г., в нищете, забытый своими друзьями и знакомыми. Высокогорные вершины края не раз оказывали ему свой приют и защиту от докучливой общительности кредиторов.
Пирса можно рассматривать как основоположника семиотики, зачинателя логико-семантических исследований. Он разрабатывал науку, изучающую любые системы знаков, применяемые в человеческом коллективе. Пирс пытался, в частности, исследовать языки науки как частный случай знаковых систем. Предметом семиотического анализа, согласно Пирсу, являются модели отображаемых объектов, состоящие из конечного набора элементов и связывающих их соотношений.
Пирс определяет знак как такой элемент х, который заменяет субъекту (как интерпретатору знака) некоторый элемент у (денотат) по признаку (или отношению) Д. Согласно Пирсу, “наиболее общее подразделение знаков таково: изображения (icons), индексы (indices) и символы (symbols). Объектом знака является вещь. Основная функция знака, по Пирсу, состоит в квантовании (“кадрировании”) опыта. У Пирса имеется уже в зародыше моррисовское расчленение семиотики на прагматику (касается отношения знака к его использователю), семантику (выясняет отношение знака к обозначаемому им объекту) и синтактику (исследует взаимоотношения между знаками). Анализирует Пирс и семиотику восприятия знака, учитывая, в частности, существенную разницу между воспринимаемыми и передаваемыми знаковыми сообщениями. В свете своей знаковой теории рассматривает Пирс логическую проблему значения. Именно, значение описывается им как отношение между знаком и операциями познающего субъекта.
В комбинированном исчислении классов и высказываний Пирс употреблял еще в 1880 г. точные аналоги как совершенной дизъюнктивной нормальной формы (разумеется, в несколько отличных от современных обозначениях). Эти результаты допускали их простую синтаксическую интерпретацию для чистого исчисления высказываний, которое было представлено у Пирса в довольно развитой форме. Вот, в частности, некоторые переданные в современной записи законы материальной импликации, сформулированные Пирсом в его исчислении (ниже знак “-” символизирует материальную импликацию);
(1) ((x - y) - x) - x (закон Пирса),
(2) x-(y-x),
(3) ((x-y) - a)- x, где a - есть имя тождественно ложной константы.
(4) (x-(y-z)) -(y-(x-z),
(5) x-((x-y) -y)),
(6) (x-y) -((y-z) - (x-z)).
Наряду с материальной импликацией Пирс допускал еще содержательную трактовку логического следования, которая дает возможность считать Пирса в известном смысле предшественником льюисовской теории строгой импликации.
Определенное развитие получила, у Пирса и логика отношений. Он следующим образом вводит нас в круг понятий этой теории. Пусть элементы данного конечного класса {а} обозначены с помощью символов A1, A2, A3,…An-1, An. Их сумму он записывает так: а = A1+A2+A3+…+An-1+An= , где i=1…., n . Пусть а означает: “живые люди”, А1, ..., Аn — имена ныне живущих людей, р — “группа предков”. Тогда относительный термин “группа предков некоторых живых людей” Пирс передаст символикой , так как Рa = Р (А1 +А2,+А3+... + ... An-1 + Аn). Относительный термин “группа предков каждого живого человека” Пирс передал бы записью: Па(p/a), так как Ра = Р(А1 .А2 . Аn-1 + An)=рА1 . рА2.…. рAn. Легко убедиться в справедливости следующей теоремы о выполнимости такой дизъюнкции: Па Пр((Па (р/a))
Употребляя табличное задание отношений с помощью матриц, состоящих из нулей и единиц, Пирс явно упреждает соответствующие методы в алгебре отношений Эрнста Шредера. Вместе с последним он должен рассматриваться как пионер математической теории структур. Так, уже в 1870 г. Пирс дал аксиоматическое определение частично-упорядоченного множества, задав его с помощью аксиом рефлексивности, несимметричности и транзитивности. Он сформулировал также определение сумм и произведений в терминах отношения включения.
Логические и математические результаты Пирса своевременно оценены не были, а часть их увидела свет только после смерти автора. Его семиотические идеи были продолжены в работах Ч.Морриса. Для современных исследований по семиотике характерно синтезирование традиций Пирса с логическими построениями Р. Карнапа.
| |
|
|
|---|
С вопросом о единстве логики тесно связана проблема ее прогресса. Достоверно здесь одно: то, что эту проблему надлежит решать не a priori через слепую веру в постоянное совершенствование человеческого знания, а только на основе подробных отдельных эмпирических исследований. Существует ли в истории логики прогресс, мы можем узнать только из истории, но не через философскую догму.
Однако с одними лишь сегодняшними историческими знаниями проблему решить нелегко. Некоторые из вопросов, которые она содержит, кажется, могут надежно разрешиться, а для ответа на другие у нас пока еще отсутствуют предпосылки.
С уверенностью допустимо лишь принять следующее:
1. История логики, как уже отмечено, не обнаруживает никакого линейного восходящего развития. Если, следовательно, в ней имеется прогресс, то, во-первых, он может состояться или внутри определенных периодов и формообразований логики, или, во-вторых, еще и так, что позднейшие формообразования логики в качестве уходящих вперед должны рассматриваться как более высокие.
2. Следует отчетливее видеть прогресс внутри отдельных периодов и формообразований логики. Лучше всего мы можем установить его в индийской логике, а также в схоластической и математической. При этом каждый из этих отдельных периодов доставляет нам надежный критерий прогресса: каждый из них имеет свои существенные проблемы, и через сравнение формулировок и решений у различных логиков отдельных периодов легко усмотреть, что более поздние ставят вопросы острее, применяют лучшие методы их разрешения, знают больше законов и правил.
3. Рассматривая историю логики как целое, можно также с уверенностью установить определенный прогресс. Он состоит в том, что в позднейших формообразованиях логики мы находим новые проблемы. Так, например, значительно расширенная по сравнению с античностью семиотическая проблематика схоластиков отчасти является совершенно новой и вместе с тем усовершенствованной; логические антиномии (в противоположность к семантическим) у математических логиков являются новыми; также и проблема определения кванторов у Альберта Саксонского является новой. Это опять-таки всего лишь некоторые примеры среди многих возможных.
Напротив, при сегодняшнем состоянии знаний следующий вопрос, кажется, пока еще является неразрешимым: выглядит ли каждое позднейшее формообразование логики как целое выше в качестве ушедшего вперед?
На этот вопрос чересчур часто отвечают, взирая позитивно на математическую логику, причем преимущественно потому, что ее, с одной стороны, сопоставляют с непосредственно прогрессирующей "классической" логикой, с другой стороны, под воздействием массы законов и правил, которые в новом формообразовании установлены вычислительным путем.
Однако ни в коей мере не следует сравнивать "классическую" логику со всей старой логикой: она скорее представляет собой всего лишь декадентскую форму нашей науки, "мертвый период" ее развития. Конечно, исчисление полезный инструмент логики, но лишь настолько, насколько допускает новые подходы (Einsichten) к логическим связям. То, что такие подходы, - например, в логике отношений - достигнуты через него, не подлежит отрицанию. Удобство так же, как и острота этого инструмента, настолько велики, что ни один серьезный логик сегодня не сможет от него отказаться. Однако, что исчисление всюду позволяет математической логике превзойти все старые формообразования логики, мы не отважимся утверждать. Взгляните, к примеру, на двузначную логику высказываний: то существенно новое, что принесла в этой области Principia Mathematica, совершенно неубедительно в сравнении со схоластикой.
К этому добавляется еще и то, что мы недостаточно знаем ранние формообразования логики. Десятилетиями говорили о якобы великом изобретении де Моргана; однако потом Лукасевич показал, что его знаменитый закон принадлежит к числу основных в схоластике. Изобретение матрицы истинности приписывали Пирсу или Витгенштейну; сам же Пирс нашел ее, однако, у мегариков. Классическое фрегевское определение числа Д.Ингаллс открыл у Матхуранатха в Индии (XVII в.). И притом нам точно известно, что о схоластической логике и индийской мы, как уже сказано, знаем всего лишь обрывки, хотя в наличии имеются рукописи и даже - непрочитанные - отпечатанные произведения, и что мегарико-стоическая логика, за исключением некоторых скудных, переданных противниками фрагментов, утеряна.
При ответе на вопрос о прогрессирующем усовершенствовании логики во всей ее истории сплошь играет роль то обстоятельство, что имеются различные формообразования логики, причем ранние формообразования логики не являются простыми предвестниками сегодняшних, а, хотя и имеют отчасти те же самые проблемы или похожие, однако они истолковываются с некоторой другой точки зрения и другими методами. Поэтому логику, который сам вышколен в сегодняшнем формообразовании логики, очень трудно воспринимать другие формообразования. Иначе говоря, ему трудно найти критерий для сравнения. Он всегда будет склонен признавать ценным только то, что привычно в рамках его логики. Находясь под воздействием нашей техники, - которая ведь сама по себе не есть логика, - зная лишь поверхностно прошлые формообразования логики, руководствуясь в суждении некоторой особой точкой зрения, мы чрезвычайно подвержены опасности превратно понять и недооценить другие формообразования логики.
Уже при теперешнем состоянии изучения различий можно указать, что было в наличии в старых формообразованиях логики, а у нас теперь все же отсутствует. Одним примером является схоластическое учение о суппозиции, которое, очевидно, богаче по существенным достижениям и правилам всего, что доныне сотворила математическая семиотика. Другим, вероятно, является обсуждение импликации у мыслителей навья-ньяя. Можно привести и дальнейшие примеры.
Кроме того: Если логик читает непредвзято, скажем, определенные позднесхоластические тексты или даже некоторые стоические фрагменты, то он не может избавиться от впечатления, что их общий логический уровень, свобода движения в очень абстрактных мирах, точность формулировок, видимо, в наше время достигнуты, но во любом случае не превзойдены. Современный математический логик имеет, конечно, сильную опору в исчислении; но это самое исчисление слишком часто позволяет ему уклоняться от мыслительной работы, когда она была бы, может быть, как раз необходима. Скажем, то, что длительное время утверждалось математическими логиками в связи с проблемой пустых классов, является, видимо, бьющим в глаза примером такой опасности.
Эти соображения говорят против тезы о прогрессе логики в целом, т.е. от формообразования к формообразованию: дело выглядит так, будто мы не имеем достаточных оснований, чтобы ее сохранять. Но отсюда, однако, не следует, что другая теза, такая, которая утверждает чисто циклическое развитие формальной логики с постоянным возвращением тех же самых пиковых точек, была бы достаточно подкреплена.
Историк может только сказать: существует ли прогресс в истории логики как целом, мы не знаем.
Примечание переводчика: Утверждение об отсутствии твердой уверенности в прогрессивном восхождении науки, изучающей законы мышления, думается, надо объяснять тем, что автор чрезмерно увлекся задачей доказать, что логики прошлых эпох заслуживают намного более высокой оценки, чем до сих пор считалось. Сама по себе эта задача, можно сказать, уже решена благодаря Шольцу, Лукасевичу и самому Бохеньскому. Но можно ли согласиться с тем, что нет постепенного накопления достижений и на основе этого продвижения вверх? Уже одно то, что нынешняя наука стремится собрать и правильно взвесить все имеющиеся к настоящему времени результаты, воссоздать всеобщую картину исторического развития логической науки, есть новое, чего не было и не могло быть ни у схоластической, ни у индийской логики. Логические достижения прошлого не накапливались, а воспроизводились каждый раз заново только потому, что научные центры того времени, изучая одну и ту же реальность - мышление - имели очень мало контактов между собой и работали изолированно.
Вряд ли также оправдано называть декадентским период от Декарта до XIX в. Уже хотя бы потому, что здесь сложилась теория индуктивных умозаключений, не остается оснований считать этот отрезок истории логики бесплодным. Правда, исчисления, которые выглядят самым внушительным достижением этого периода, на самом деле, переводили на символический язык то, что отчасти было известно даже мегарикам, не говоря о других более поздних мыслителях. Однако и простой перевод открытых ранее законов на язык формул принес с собой радикальное обновление методов анализа высказываний. Формулы позволяют оперировать любым числом переменных, естественный же язык в этом отношении очень ограничен. И - самое главное - с появлением символического языка еще больше многообещающих обновлений просматривается в перспективе.
| |
|
|
|---|
| 1. Признание сверхвременной реальности
Как избавиться от того противоречия, что в телеологической связи будущее, т. е. несуществующее, определяет настоящее? В случае сознательной целестремительности человека это противоречие как-будто устранено тем, что не само будущее, а его предвосхищение в представлении о нем определяет действие. Но само это предвосхищение возможно в силу сверхвременности сознания, в силу того, что сознание, живя в настоящем, идеально объемлет и будущее.
Казалось бы, это мыслимо только для разумного сознания. Однако, всюду, где мы имеем целестремительность, мы имеем по существу то же отношение, все равно, осознано оно или нет. Не будущее определяет настоящее, а сверхвременная реальность, в каждый данный момент объемлющая в себе и прошедшее и будущее, определяет его. Логический анализ показывает нам, что под целестремительными силами нам дана сверхвременная сила, – единства, потенциально сверхвременные и потому могущие предвосхищать будущее. Ибо будущее, как и прошедшее и настоящее, не оторваны один от другого, а слиты в единстве времени, которое само немыслимо вне связи с вневременным или дано только в составе конкретного сверхвременного бытия. «Настоящее насыщено прошлым и чревато будущим» (Лейбниц).
2. Признание телеологической связи
Но мыслимо ли сведение без остатка телеологической связи к механической? Если машина есть комбинация слепых сил, приводящая к целесообразному результату, то она возможна потому, что ее создал изобретатель и построил инженер, т. е. она есть целесообразная комбинация слепых сил, планомерно созданная целестремительной волей человека, отражение в мертвом бытии живой целестремительности человеческого духа. Если мы признаем весь мир машиной, то всю его целесообразность мы должны будем отнести на счет целестремительной воли его Творца и устроителя.
Т. обр., телеологическая связь неустранима из бытия. Мы имеем лишь выбор между признанием ее имманентной миру, т. е. признанием целестремительности в самом мире, и признанием ее только трансцендентной, т. е. представлением о мире как грандиозной мертвой машине, построенной живым целестремительным духом Бога. (Точка зрения, напр., окказионализма, отчасти Лейбница). Выбор между этими двумя точками зрения ясен: раз устранение телеологизма вообще немыслимо, то мы не имеем основания отрицать явную целестремительность живых существ. В настоящее время в философии естествознания признание первичности телеологической связи вновь возрождается в учении так наз. неовитализма (Дриш, Рейнке, Бергсон), именно в уяснении несводимости организма к чистой машине. | |
|
|
|---|
| 1. Прогресс в неорганической природе
Наличие прогресса в неорганической природе само по себе неочевидно, этот вопрос – дискуссионный, и многие философы, как и физики, утверждают, что в этой сфере нельзя обнаружить ни развития, ни прогресса. По нашему мнению, преимущества имеет, все же, противоположная точка зрения.
Для неорганической природы достаточным критерием прогресса можно считать степень усложнения структуры системы (напр., молекулярный уровень в сопоставлении с атомарным). Переходы от одних основных уровней системной организации объектов к другим означают расширение возможностей взаимодействия, изменения этих систем. Правда, не все формы возникшей целостной системы сложнее форм движения ее элементов. Движение микрочастиц, например, подчиняется сложным волновым законам; при объединении частиц в молекулы и макроскопические тела волновые свойства становятся практически незаметными, поскольку длина волны де Бройля при увеличении массы стремится к нулю. Соответственно квантовые законы движения уступают место законам классической механики; последние являются более простым, частным случаем квантовых закономерностей (см.: Мелюхин С. Т. «Материя в ее единстве, бесконечности и развитии». М., 1966. С. 261). Но внутри этого «более простого» имеют место более сложные закономерности, так что содержание системы в целом все же оказывается более многообразным. Усложнение здесь происходит не столько в экстенсивном, сколько в интенсивном плане. Общей линией являются усложнение состава и структуры системы, появление новых подсистем (или систем), рост числа внутренних и внешних взаимодействий системы, увеличение возможностей для таких взаимодействий (и в этом смысле –рост степеней свободы систем).
Для низших видов прогресса на элементарном и ядерно-атомарном уровнях организации материи характерной оказывается внутренняя нерасчлененность, недифференцированность, определенная линейность прогрессивных изменений. С возникновением простейших химических соединений дальнейшая эволюция сопровождается фундаментальной дифференциацией путей развития химизма: возникают кристаллическая и молекулярная ветви химической организованности. Если первая обусловила формирование почти всей массы земной коры, то историческое значение второй определяется прежде всего тем, что именно в рамках молекулярной организации сложилась многообразная химия высокоорганизованных органических веществ, подготовившая и обусловившая переход к биологической организации материи. С возникновением последней структура прогрессивного развития испытала дальнейшее усложнение, ибо прогрессивное развитие живого связано уже с четырьмя основными стволами эволюции – эволюцией организации биологических индивидов, филогенетической эволюцией видов, историческим развитием биоценозов и биосферы, в свою очередь представленными многообразными ветвями прогресса. Соответственно и биологический прогресс не сводится к одному лишь филогенетическому прогрессу видов, а оказывается диалектическим единством четырех фундаментальных форм прогрессивного развития живого: прогрессом биологической индивидуальности, морфофункциональным филогенетическим прогрессом видов («арогенез»), прогрессивной эволюцией биоценотической организации и «живого покрова» (биосферы) в целом[15].
По отношению к системам органической природы приходится обращаться к комплексному критерию прогресса. Его отдельными моментами являются следующие:
– степень дифференциации и интеграции структуры и функций живого и оптимальная связь этих параметров;
– увеличение конкурентоспособности;
– степень эффективности и работоспособности структур и функций живых систем;
– степень экономичности всех форм организации живого на разных ступенях их эволюции;
– степень эволюционной пластичности организации, сохранение или возрастание эволюционных возможностей;
– увеличение автономизации или относительной независимости от среды;
– повышение выживаемости, степени целостности и целесообразности индивида и вида;
– повышение надежности действия живых систем;
– увеличение запаса информации в результате установления многочисленных связей со средой.
Эти критерии с разных сторон (а именно с точки зрения морфологии, физиологии, энергетики, экологии и кибернетики) характеризуют совершенство живого и только взятые в комплексе могут дать правильное представление о высоте организации живых систем.
Несмотря на то, что степень прогресса в органической природе наиболее точно может быть установлена посредством целой совокупности критериев, все же в их составе имеется признак (в некоторые из критериев он входит в качестве их компонента), который оказывается доминирующим среди них. Он характеризует развертывание функциональных возможностей систем, а потому его можно обозначить термином «функциональный» (или «системно-функциональный»). Другие критерии, хотя и самостоятельны, в чем-то дополняют, корректируют его, но не способны претендовать на ведущую роль в этом комплексе. Прогресс применительно к живой природе определяется как такое повышение степени системной организации объекта, которое позволяет новой системе (измененному объекту) выполнять функции, недоступные старой (исходной) системе. Регресс же – это понижение уровня системной организации, утрата способности выполнять те или иные функции.
В системно-структурном плане общая тенденция прогресса связана не только с наращиванием состава элементов системы (хотя это важно), сколько с дальнейшей дифференциацией системы, ее подсистем, элементов, структуры, с одновременным усилением интеграции на новых уровнях дифференциации. Происходит аккумуляция свойств и признаков, их интегрирование, возникновение новых интегративных свойств системы. Основное содержание предыдущего развития обогащается, поднимается выше, переходит в высшее.
2. Рост степеней свободы
Что касается роста степеней свободы (как универсального критерия), то это явление не тождественно увеличению функциональных возможностей материальных систем. И то, и другое есть преимущественно внешние проявления прогресса, во многом зависящие от других систем, взаимодействующих с данной, что способно влиять на «свободу» и «функции» и нередко искажать подлинную сущность самой системы и характер ее развития. Уже не раз встречалось толкование прогресса как достижения «максимально полной независимости» системы от среды. На это выдвигались веские контраргументы. Так, указывалось на несостоятельность положения о независимости системы от среды, ибо они неразрывны; если считать эту независимость критерием высоты организации, то гораздо большей независимостью от внешней среды обладают, например, микроорганизмы, нежели высшие организмы.
Применительно к обществу это может быть соотнесено со многими негативными явлениями, например, с тенденцией некоторых лиц к свободе от правовых законов, норм морали и т.д. По-видимому, трактовка “роста степеней свободы” как показателя прогресса должна быть теснее связана с детерминизмом и системным подходом. Весьма существенно, что в точках перехода от одного состояния к другому развивающийся объект обычно располагает относительно большим числом “степеней свободы” и ставится в условия необходимости выбора некоторого количества возможностей, относящихся к изменению конкретных форм его организации.
[15] Молевич Е. Ф. «Прогресс и регресс в процессе развития». С. 210–212. | |
|
|
|---|
| 1. Потребность получить концепт
Но как только такое неразмышляющее сознание впервые поймет смысл самого вопроса о возможности знания, оно отвечает на него обычно построением одной, действительно очень наивной, т. е. слабой и непродуманной теории, которую можно назвать теорией дуалистического реализма.
2. Познание как отражение (копирование)
А именно когда философски неподготовленный человек уяснит себе смысл вопроса: каким образом познающий дух усваивает себе в познании предметы действительности (которые сами по себе не духовны или могут быть недуховны), то свое непосредственное убеждение в возможности такого усвоения он обосновывает тем, что утверждает: мы познаем действительность, копируя или отображая ее в наших представлениях. Если я вижу стоящий предо мной стол, то это возможно потому, что когда я направляю свой взор на реальный стол, в моем сознании возникает образ стола, соответствующий реальному столу подобно верной его копии или зеркальному отражению. Это объяснение мы называем "(наивным) дуалистическим реализмом". Это – дуализм, потому что здесь предполагается, что в познании дано двоякое: действительность и ее копия в лице образа. Но это – и реализм, потому что утверждается, что таким путем мы познаем саму действительность.
3. Ненаблюдаемость копии
Очень простое критическое рассмотрение показывает ложность этой теории. Ведь трезвое самонаблюдение нигде не находит удвоения, предполагаемого этой теорией. Когда я смотрю на стол, то я вижу только один стол, а не два – один вне меня, другой – его образ – во мне. Чем бы ни был этот стол, видимый мною – подлинной реальностью или образом – он (как и всякий иной объект) дан только в единственном числе, и никогда не бывает здесь такого удвоения.
4. Ненужность удвоения
Можно также показать, что такое удвоение либо не нужно, либо невозможно. Если мне дан сам предмет (предполагаемый оригинал копии), то мне не нужна уже его копия. Если же сам предмет не дан, то как я могу скопировать не данный мне оригинал? В этом случае копия невозможна.
5. Причина ошибочности теории отражения
Психологически ошибка дуалистического реализма объясняется тем, что отношение копии к оригиналу действительно имеет место (в известных пределах) в сознании: именно, таково (с нек. ограничениями) отношение между воспроизведенным представлением и восприятием: стол вспоминаемый и воспринимаемый относится один к другому как копия к оригиналу. Это отношение переносится здесь, в дуалистическом реализме, на отношение между восприятием и действительностью, которое очевидно совершенно не таково.
Если человек сенсуалист, то тогда ему легко встать на позиции рационализма: "я видел... – я вспомнил". Но и тут есть трудности, которые непреодолимы. Напр., откуда такая уверенность, что наше знание – копия? Эта уверенность – безотчётная, а не критическая (а метод филологии – критический анализ). И можно ли доказать, что наше знание – копия действительности? Невозможно. У нас нет же другой пары глаз, чтобы проверить имеющуюся пару глаз. Итак, доказать невозможно. Органы чувств нас иногда обманывают, значит, им нельзя никогда верить. И вся реалистическая точка зрения на уровне сенсуализма не выдерживает критики. | |
|
|
|---|
| Одним из выдающихся продолжателей и систематизаторов результатов Буля и его школы является немецкий математик и логик Э. Шредер. В 1877 г. он опубликовал свой труд, в котором в предельно сжатой форме изложил алгебру логики и ввел в науный оборот термин “логическое исчисление”. Монументален его трактат “Лекции по алгебре логики”, опубликованный в 1890-95 гг., в котором не только продолжена разработка идей Буля, но излагаются и результаты, полученные его последователями. В отличие от Буля, взявшего за основу логического исчисления отношения равенства, Шредер построил свое исчисление на базе отношения включения класса в класс. Им введено понятие нормальной формы, открыт принцип двойственности (в логике классов). | |
|
Всего 94 на 10 страницах по 10 на каждой странице<< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> |
|
|
|
